[論文レビュー] Kron Reduction of Generalized Electrical Networks

Sina Y. Caliskan, Paulo Tabuada|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2012

Power System Optimization and Stability参考文献 4被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、位相子仮定に依存せずに過渡状態および定常状態解析を可能にする一般化された電気ネットワーク向けの時間領域Kron縮約法を提案する。行動システム理論とグラフ理論的モデルを活用することで、ネットワーク縮約が端子行動を保存するための条件を確立し、従来の研究を均質なRLC、RL、RC、LC回路へと拡張する。

ABSTRACT

Kron reduction is used to simplify the analysis of multi-machine power systems under certain steady state assumptions that underly the usage of phasors. In this paper we show how to perform Kron reduction for a class of electrical networks without steady state assumptions. The reduced models can thus be used to analyze the transient as well as the steady state behavior of these electrical networks.

研究の動機と目的

• 従来のKron縮約が位相子による正弦安定状態仮定に依存するという制限を克服すること。
• 時間領域での縮約を実行することで、電気ネットワークの過渡挙動の解析を可能にすること。
• 既存のKron縮約に関する結果を、RLC回路を含むより広いクラスの電気ネットワークへ一般化すること。
• 行動システム理論を用いて、一般化された電気ネットワークにおけるKron縮約の可解性に関する必要十分条件を確立すること。
• 内部ノードに非線形負荷が存在する場合でもKron縮約が有効であることを示し、その影響を境界ノードに集約すること。

提案手法

• 接続行列と部品パラメータを用いたグラフ理論的フレームワークにより、一般化された電気ネットワークを形式化する。
• 行動システム理論を適用し、元のネットワークと縮約されたネットワークの端子行動に基づいて等価性を定義する。
• 部品パラメータの比（p_i, q_i）を含む条件（4.2）を導入し、Kron縮約の可解性を保証する。
• 線形代数と核空間／像空間解析を用いて、縮約されたシステムの構造および次元性を特徴付ける。
• 非線形負荷を内部頂点における電流注入としてモデル化することで、縮約プロセスを非線形負荷を含むネットワークへと拡張する。
• 縮約モデルが元のネットワークと同一の電圧-電流関係を境界端子で維持することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相子に基づく安定状態仮定に依存せずに、時間領域におけるKron縮約を実行できるか？
• RQ2 一般化された電気ネットワークにおけるKron縮約の可解性を保証する部品パラメータの条件は何か？
• RQ3 非線形負荷を端子行動の等価性を損なわせることなく、Kron縮約フレームワークに統合する方法は何か？
• RQ4 純抵抗的またはRL回路に限定されない範囲で、RLC、RC、LCネットワークを含めた一般化はどの程度可能か？
• RQ5 短絡線近似でモデル化された短距離送電線に対しても、過渡挙動を保存したままKron縮約を実行できるか？

主な発見

• Kron縮約は、均質なRLC、RL、RC、LC回路を含む一般化された電気ネットワークに対して、時間領域で実行可能である。
• 部品パラメータ比が条件（4.2）を満たす限り、Kron縮約の可解性が保証される。これは、先行研究における均質性条件を一般化するものである。
• 均質なRL回路に対しては、提案手法が[3]の結果を特別な場合として回復することを確認し、一貫性を裏付けた。
• 縮約ネットワークは元のネットワークと同一の端子行動を保持しており、正確な過渡状態および定常状態解析が可能である。
• 内部頂点に存在する非線形負荷は、電流注入としてモデル化され、その集約効果が境界頂点に現れる。
• 送電線の短絡線近似（R-L直列としてモデル化）は、提案フレームワークと整合可能であり、正弦波仮定に依存しない過渡解析を可能にする。