[論文レビュー] Krylov variational quantum algorithm for first principles materials simulations

François Jamet, Abhishek Agarwal+4 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Computational Physics and Python Applications被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、近い将来の量子コンピュータを用いて第一原理的材料シミュレーションのためのグリーン関数を計算するためのKrylov変分量子アルゴリズム（KVQA）を提案する。変分量子アルゴリズムとLanczos反復スキームを組み合わせてKrylov基底を構築することで、強相関材料（例：La₂CuO₄）の正確なDMFTシミュレーションが可能となり、量子エミュレータ上で8量子ビットでそのパラメトリックな電荷移動絶縁体としての挙動を正しく予測した。

ABSTRACT

We propose an algorithm to obtain Green's functions as a continued fraction on quantum computers, which is based on the construction of the Krylov basis using variational quantum algorithms, and included in a Lanczos iterative scheme. This allows the integration of quantum algorithms with first principles material science simulations, as we demonstrate within the dynamical mean-field theory (DMFT) framework. DMFT enables quantitative predictions for strongly correlated materials, and relies on the calculation of Green's functions. On conventional computers the exponential growth of the Hilbert space with the number of orbitals limits DMFT to small systems. Quantum computers open new avenues and can lead to a significant speedup in the computation of expectation values required to obtain the Green's function. We apply our Krylov variational quantum algorithm combined with DMFT to the charge transfer insulator La$_{2}$CuO$_4$ using a quantum computing emulator, and show that with 8 qubits it predicts the correct insulating material properties for the paramagnetic phase. We therefore expect that the method is ideally suited to perform simulations for real materials on near term quantum hardware.

研究の動機と目的

• 従来のDMFTシミュレーションが小規模系に限られる指数的ヒルバート空間スケーリングの制限を克服すること。
• 変分量子アルゴリズムを用いて、近い将来の量子コンピュータ上で強相関材料の第一原理的シミュレーションを可能にすること。
• 量子計算によるグリーン関数の計算を動的平均場理論（DMFT）フレームワークに統合し、電子構造の正確な予測を可能にすること。
• 実材料（例：電荷移動絶縁体La₂CuO₄）のシミュレーションの可能性を、少数の量子ビットで実現可能な量子エミュレータを用いて示すこと。
• KVQAの精度と頑健性を古典的DMFT結果および実験的期待と照合して検証すること。

提案手法

• 本手法は、ハミルトニアンが初期状態に作用する反復的状態準備を変分量子アルゴリズム（VQA）を用いて行い、Krylov基底を構築する。
• Krylov基底はLanczos反復スキームに組み込まれ、ハミルトニアンを三重対角化し、グリーン関数を連分数として計算可能にする。
• グリーン関数は、三重対角化されたハミルトニアン$ ilde{H}$に対する、リゾルベント作用素$[z - ilde{H}]^{-1}$の期待値として計算される。
• VQAは、三重対角ハミルトニアンの行列要素（例：$a_n$, $b_n$）を計算し、連分数展開に不可欠な要素を提供する。
• アルゴリズムはDMFT自己エネルギーのフィードバックループに埋め込まれ、各反復でイジングインパルティモデルが量子コンピュータ上で解かれる。
• パラメトリック相のLa₂CuO₄について、8量子ビットの量子エミュレータを用いてアルゴリズムをシミュレートし、状態密度をモニタリングすることで収束を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分量子アルゴリズムは、強相関材料におけるLanczosベースのグリーン関数評価に必要なKrylov基底を高精度に計算できるか？
• RQ2 KVQAは、近い将来の量子ハードウェア上で実材料のシミュレーションをDMFTフレームワークに統合できるか？
• RQ3 KVQAは、DFTや摂動的手法が失敗するLa₂CuO₄のパラメトリックな電荷移動絶縁体としての正しい絶縁挙動を再現できるか？
• RQ4 グリーン関数の精度は、量子回路における変分レイヤー数にどのように依存するか？
• RQ5 量子エミュレータ上で、妥当な数のDMFT反復回数内に正しい絶縁状態への収束が達成できるか？

主な発見

• KVQAは、La₂CuO₄におけるアンドリュース・イジング模型のグリーン関数を高い精度で計算でき、$n_{\text{layers}} = 4$のとき相対誤差が0.02未満に抑えられた。
• $n_{\text{layers}} = 6$のとき、すべてのエネルギーおよびパラメータにおいてグリーン関数の相対誤差が0.02未満を維持し、収束性と頑健性が確認された。
• DMFTループは9反復目で正しい絶縁状態に収束し、スペクトル関数に$A(\nu=0) = 0$が現れ、Mottギャップが存在することを示した。
• KVQAを用いてエミュレータ上で計算された全状態密度（DOS）は、古典的DMFT結果と一致し、La₂CuO₄にギャップが存在することを正しく予測しており、実験結果とも整合した。
• 本手法は、DFTやQSGWが電子相関の処理が不十分であるために金属的状態を予測するのに対し、正しくパラメトリックな電荷移動絶縁体状態を特定した。
• 完全収束には6レイヤーのアンザッツが必要であるが、ノイズの高い条件下でも3〜4レイヤーの短い回路で妥当な結果が得られるため、近い将来のデバイスにとって実用的であると考えられる。