[論文レビュー] L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld : Decomposition cellulaire de la tour de Lubin-Tate

L Fargues|ArXiv.org|Mar 27, 2006

Algebraic Geometry and Number Theory被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ブラハット＝ティツ木の頂点によってインデックス付けられた細胞分解を用いて、無限レベルのルビン＝タイラー塔のp進等変換積分モデルを構成する。これはヘッケ対応とディスプレイ理論を活用し、ドリーファインド塔との比較を可能にする。主な貢献は、後続の研究で両塔間の幾何的同型を確立する基盤をなすp進形式的スキームの構築である。

ABSTRACT

This article is the first one of a series aiming to construct an isomorphism between the p-adic Lubin-Tate and Drinfeld towers, describe this isomorphism and give applications. We construct a p-adic equivariant integral model of the Lubin-Tate tower with infinite level. This formal scheme will be later compared to another one associated to the Drinfeld tower.

研究の動機と目的

• 古典的モデルの制限を克服して、無限レベルのルビン＝タイラー塔のp進等変換積分モデルを構築すること。
• 単体ではなく、ブラハット＝ティツ木の頂点によってインデックス付けられた、ルビン＝タイラー塔の細胞分解を構築すること。
• ヘッケ対応とディスプレイ理論を用いて、ドリーファインド塔の構造と整合する形式的スキームを構築すること。
• 後続の研究でルビン＝タイラー塔とドリーファインド塔の同型を構成するための基盤的モデルを提供すること。
• 共通のp進形式的スキームを通じて、両塔のコhomologicalおよび幾何的構造の比較を可能にすること。

提案手法

• 球面ヘッケ対応に沿った繰り返し引き戻しを用いて、無限レベルにおけるルビン＝タイラー塔のp進等変換積分モデルを構築する。
• ディスプレイ理論を用いて、周期写像の行列式を導出し、グロス＝ホプキンズの結果を一般化する。
• 球面ヘッケ作用のコンパクトな基本領域を用いて、アフィン形式的スキームを貼り合わせ、グローバル形式的スキームを構成する。
• 細胞分解をブラハット＝ティツ木の頂点によってインデックス化し、ルビン＝タイラー空間の幾何を反映する。
• 得られる形式的スキームが位相的に有限型でないことを確立し、無限レベルの構成が不可避であることを示す。
• 木の部分集合が拡大するにつれてコンパクト部分群が収縮することに依存しており、完全な実現には無限レベルが必要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限レベルにおけるルビン＝タイラー塔のp進等変換積分モデルをどのように構築できるか？
• RQ2 ルビン＝タイラー塔の自然な細胞分解とは何か？ そして、それはどのようにインデックスされるか？
• RQ3 球面ヘッケ対応はルビン＝タイラー塔にどのように作用するか？ また、それらを用いてグローバルモデルを構築するにはどうすればよいか？
• RQ4 形式的スキームのレベルで、ルビン＝タイラー塔とドリーファインド塔の関係は何か？
• RQ5 ブラハット＝ティツ木の幾何は、どのようにしてルビン＝タイラー塔の構造を符号化するか？

主な発見

• 球面ヘッケ対応に沿った形式的スキームの貼り合わせを用いて、無限レベルのルビン＝タイラー塔のp進等変換積分モデルが構築された。
• 細胞分解は単体ではなく、ブラハット＝ティツ木の頂点によってインデックス付けされており、ドリーファインド塔の細胞構造とは区別される。
• 得られる形式的スキームは位相的に有限型でないため、無限レベルの構成が不可避である。
• ディスプレイ理論を用いて周期写像とヘッケ作用を記述する形式的スキームが構築された。
• この構成は、後続の論文でドリーファインド塔のモデルと比較される基盤的形式的スキームを提供する。
• このモデルにより、後続の研究でルビン＝タイラー塔とドリーファインド塔の幾何的同型が構成可能になる。