[論文レビュー] L0TV: A Sparse Optimization Method for Impulse Noise Image Restoration

Ganzhao Yuan, Bernard Ghanem|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2018

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 56被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ℓ₀-ノルムのデータ適合項と全 variation 正則化を用いたインパulseノイズ画像修復のためのスパース最適化手法 ℓ₀TV-PADMM を提案する。非凸問題を双凸 MPEC に再定式化し、近接 ADMM を用いて解くことで、AOP や PDA といった最先端手法に比べ優れた修復性能を達成し、特にエッジの保持と破損した画素の回復において優れている。

ABSTRACT

Total Variation (TV) is an effective and popular prior model in the field of regularization-based image processing. This paper focuses on total variation for removing impulse noise in image restoration. This type of noise frequently arises in data acquisition and transmission due to many reasons, e.g. a faulty sensor or analog-to-digital converter errors. Removing this noise is an important task in image restoration. State-of-the-art methods such as Adaptive Outlier Pursuit(AOP) \cite{yan2013restoration}, which is based on TV with $\ell_{02}$-norm data fidelity, only give sub-optimal performance. In this paper, we propose a new sparse optimization method, called $\ell_0TV$-PADMM, which solves the TV-based restoration problem with $\ell_0$-norm data fidelity. To effectively deal with the resulting non-convex non-smooth optimization problem, we first reformulate it as an equivalent biconvex Mathematical Program with Equilibrium Constraints (MPEC), and then solve it using a proximal Alternating Direction Method of Multipliers (PADMM). Our $\ell_0TV$-PADMM method finds a desirable solution to the original $\ell_0$-norm optimization problem and is proven to be convergent under mild conditions. We apply $\ell_0TV$-PADMM to the problems of image denoising and deblurring in the presence of impulse noise. Our extensive experiments demonstrate that $\ell_0TV$-PADMM outperforms state-of-the-art image restoration methods.

研究の動機と目的

• インパulseノイズを扱う際、ℓ₂ や ℓ₁ のデータ適合項を用いる既存の TV に基づく手法の限界を解消すること。
• インパulseノイズをスパースな外れ値としてより効果的にモデル化できる、より効果的な画像修復フレームワークの構築。
• 非凸的かつ非滑らかである ℓ₀-TV 最適化問題を、効率的かつ信頼性高く解くこと。
• 周辺画素情報を利用した正確な破損画素の特定と補正により、修復品質の向上。

提案手法

• 非凸性を扱えるように、ℓ₀-TV 最適化問題を数理計画問題（MPEC）として再定式化する。
• 同等の MPEC 問題を解くために、近接交替方向乗数法（PADMM）を適用する。
• 効率的な交互最小化を可能にするために、補助変数を導入してスパース誤差ベクトルをモデル化する。
• 復元画像のエッジと局所的滑らかさを保つために、全 variation 正則化を組み込む。
• ADMM の部分問題を安定化させ、緩い条件下でも収束を保証するために、近接項を導入する。
• チャネル別 ℓ₀-TV 最小化と ℓ₁-ノルム集約を用いて、カラー画像への拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 画像修復において、ℓ₂ や ℓ₁ ベースのモデルに比べ、ℓ₀-ノルムのデータ適合項がインパulseノイズ除去に効果を発揮するか？
• RQ2 収束保証が得られるように、非凸的かつ非滑らかな ℓ₀-TV 問題を効果的に解く方法は何か？
• RQ3 提案手法の PADMM 基盤ソルバは、既存のペナルティ分解法や AOP 手法に比べ、修復品質で優れているか？
• RQ4 ノイズマスクの事前知識がなくても、破損画素を正確に特定できるか？
• RQ5 本手法は、インパulseノイズ下での画像ノイズ除去とぼかし回復の両タスクにおいて、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• ベンチマーク画像において、AOP や PDA といった最先端手法に比べ、ℓ₀TV-PADMM はピークサイナリオノイズ比（PSNR）と構造的類似性（SSIM）の両面で優れた性能を達成した。
• スクラッチベースのノイズ除去において、補完残差マップに白領域がより多く現れ、破損画素の特定がより良好であることを示している。
• グレースケールおよびカラー画像の両方で頑健な性能を示し、カラー拡張ではチャネル別 ℓ₀-TV 最小化と ℓ₁-正則化を用いている。
• 実行時間も競争力があり、50% のランダム値インパulseノイズがかかる「cameraman」画像では 14±4 秒で、AOP（30±5 秒）を上回り、ℓ₁TV-SBM といった効率的なソルバと同等の性能を発揮した。
• 近接 ADMM ソルバは信頼性高く収束し、先行研究で用いられたペナルティ分解アルゴリズムよりも効果的であった。
• 特に高ノイズ環境下でも、ℓ₂ ベースや ℓ₁ ベースの代替手法に比べ、細部やエッジをよりよく保持している。