[論文レビュー] Lagrangian Description of Accreting Black Hole Systems in the Context of Emergent Spacetime

Satadal Datta, Tapas K. Das|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2019

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、発生的時空状況における降着ブラックホール系を分析するためのラグランジュ的枠組みを提示する。ラグランジュ摂動理論（LPT）を用いて、発生重力が実現されるために必要な局所的無渇運動を支持できるのは、バロトropicな流れに限ることを示す。また、超短波長のアイコナル波が、共動観測者の観点から静的で一様な媒質の中を伝播するかのように振る舞うことを示し、幾何的音響限界における音線の光線条件を導出することで、ローレンツ型の音響計量が発生することを確認する。

ABSTRACT

We make use of the Lagrangian description of fluid motion to highlight certain features in the context of spacetime geometry as emergent phenomena in fluid systems. By using Lagrangian Perturbation Theory (LPT), we find that if the flow is not barotropic it will not be locally irrotational, and as a result, emergent gravity can not be realised for such flow. Our work gives a new perspective of examining the perturbations in a fluid from a different approach (other than Eulerian approach) which is the way of using Lagrangian Perturbation Theory. We make use of Lagrangian description of motion to examine the propagation of Eikonal wave (wave having very short wavelength) from the reference frame of the observer moving with the background flow. We find that waves of ultra short wavelength propagate similar to waves in a static uniform medium in the near vicinity of the observer. We restrict ourselves to nonrelativistic flows in astrophysical black hole accretion.

研究の動機と目的

• 標準的なオイラー的アプローチではなく、ラグランジュ的記述を用いて降着ブラックホール系における発生的時空現象を検討すること。
• 特に回転流れと無渇流れの特徴に注目し、流体ベースのアナロジー模型において発生重力が成立する条件を調査すること。
• 高周波数・短波長（アイコナル）波が、流体の運動を共動座標系から分析すること。
• ラグランジュ摂動理論を用いて幾何的音響限界における音響計量と光線条件を導出すること。
• 発生重力が物理的音響理論で実現可能となるために必要な条件である局所的無渇運動を可能にするのは、バロトropicな流れに限ることを確立すること。

提案手法

• 流体要素のラグランジュ的変位と、密度・圧力・速度のオイラー的摂動を関係付けるためにラグランジュ摂動理論（LPT）を用いる。
• 流体量の摂動を背景場へのδ依存補正として表現するため、ラグランジュ的変位場δ(x,t)を定義する。
• 熱力学的整合性を保つために、圧力と密度の摂動を関係付けるバロトropic条件p′/ρ′ = cₛ₀²を用いる。
• 高周波数・短波長限界を仮定して、速度ポテンシャルの波動方程式を導出する。
• アイコナル近似を適用し、Ψ′ = a e^{iϕ}とおく（aは緩やかに変化する振幅、ϕは急激に変化する位相）ことで、光線方程式と分散関係を導出する。
• 波動方程式から有効音響計量h_{μν}を導出し、アイコナル限界において位相面がk_μ k^μ = 0および∂_μ k^μ = 0を満たすことを示し、光線が光線的測地線に従うことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流体ベースのアナロジー模型において、ブラックホール時空の発生的時空現象が実現される条件は何か？
• RQ2 波動伝播と発生幾何学を分析する際、流体運動のラグランジュ的記述とオイラー的アプローチにはどのような相違があるか？
• RQ3 なぜバロトropic条件が局所的無渇流れの発生に不可欠であり、それが物理的音響理論における発生重力の実現に直結するのか？
• RQ4 共動観測者の観点から見ると、超短波長の波はどのように振る舞うか？
• RQ5 幾何的音響（アイコナル）限界における発生的時空計量の形は何か？ そして、ラグランジュ的枠組みからどのように導出されるか？

主な発見

• バロトropicでない流れでは、本質的に渇度を有するため、物理的音響理論における発生重力の実現を妨げる。発生重力が実現可能なのは、バロトropicな流れに限る。
• アイコナル限界において、超短波長の波は、背景流れとともに動く観測者から見ると、静的で一様な媒質内を伝播するかのように振る舞う。
• アイコナル限界における音波の分散関係はω = ±cₛ₀k + v₀·kであり、'+'の符号が物理的波モードに対応し、ドーナルトシフトされた位相伝播を示す。
• アイコナル波の群速度はdxᵢ/dt = cₛ₀ ñ + v₀で与えられ、音線がガリレオ相対性に整合する速度加法則に従うことを示す。
• 有効時空計量はds² = -(cₛ₀² - v₀²)dt² - 2v₀·dx dt + dx²として現れ、これは共形因子に依存しない光線的測地線構造を記述する。
• アイコナル限界における波動方程式からk_μ k^μ = 0および∂_μ k^μ = 0が導かれ、音線が発生音響時空内で光線的測地線に従うことが確認される。