[論文レビュー] Lagrangian formulation of irreducible massive fields of arbitrary spin in 2+1 dimensions

I. V. Tyutin, M. A. Vasiliev|ArXiv.org|Apr 17, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2+1次元ミンコフスキー時空における任意の整数スピンおよび半整数スピンの自由で非可約な質量のある場のラグランジアン形式を提示する。制約付きハミルトニアンアプローチと高ランクのスピンルール・テンソル場を用いて、任意のスピンに対して正しい運動方程式と自由度を再現する、一階でゲージ不変な作用を導出する。これは、従来の結果を3次元における任意のスピンに一般化するものである。

ABSTRACT

Lagrangian formulation of free massive fields corresponding to irreducible representations of the Poincare group of arbitrary integer and half-integer spins in three-dimensional space-time is presented. A relationship of the theory under consideration with the self-duality equations in four dimensions is discussed.

研究の動機と目的

• 2+1次元において、任意スピンの質量のある非可約場の明示的なローレンツ不変性を保つ一階ラグランジアン作用を構築すること。
• スピン1/2およびスピン1に対する既知の結果を、任意の半整数および整数スピンに一般化すること。
• 与えられたスピンの質量のある粒子に対して、正しい物理的自由度の数を記述すること。
• 2+1次元の質量のある場の理論と4次元における自己双対方程式との間の関係を確立すること。
• 低次元時空における高スピン場理論の体系的枠組みを提供すること。

提案手法

• 高スピン場の整合的な力学を導出するため、制約付きハミルトニアン形式を用いる。
• 2+1次元におけるポアンカーレ群の非可約表現を記述するために、高ランクのスピンルール・テンソル場を導入する。
• ゲージ不変性とローレンツ対称性を満たす canonical 変数に基づく一階作用を構築する。
• 物理的でない自由度を排除し、正しい物理的状態の数を保証するために制約を課す。
• ゲージ不変性を維持しながら質量のある粒子を記述するために、一般化されたスティュッケルベルク型のメカニズムを用いる。
• 作用から運動方程式を導出し、特定のスピンに対する既知の場の運動方程式と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元において、任意スピンの質量のある非可約場の整合的なラグランジアン形式をどのように構築できるか？
• RQ2 高ランクのスピンルール・テンソル場は、2+1次元におけるポアンカーレ群の非可約表現を実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 提案された作用は、任意スピンの質量のある粒子に対して正しい物理的自由度の数をどのように保証するか？
• RQ4 2+1次元の質量のある場の理論と4次元における自己双対ヤン・ミルズ方程式との間にはどのような関係があるか？
• RQ5 2+1次元において、すべてのスピンを統一的に記述できる一階でゲージ不変な作用を導出できるか？

主な発見

• 本稿では、2+1次元において任意スピンの質量のある非可約場の、一階でローレンツ不変なラグランジアン作用が成功裏に構築された。
• 作用はゲージ不変であり、与えられたスピンの質量のある粒子に対して、正確に正しい物理的自由度の数を記述する。
• 非可約表現の実現に、高ランクのスピンルール・テンソル場が用いられている。
• 理論が4次元における自己双対方程式と関係していることが示され、低次元と高次元の場の理論の間のより深い関係が示唆された。
• スピン1/2およびスピン1に対する既知の結果が、2+1次元における任意の半整数および整数スピンに一般化された。
• 導出された運動方程式は、3次元時空における任意スピンの質量のある粒子に対する標準的な相対論的波動方程式と一致した。