[論文レビュー] Lagrangian perturbations and the matter bispectrum I: fourth-order model

Cornelius Rampf, Thomas Buchert|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、平坦で非相対論的、宇宙定数がゼロの宇宙において、4次までのラグランジュ的摂動理論を展開し、初期位置の極限下で4次までの変位場を導出する。密度コントラストおよび速度発散について、ラグランジュ的理論とオイラー的理論が4次まで正確に等価であることを確立し、再結合された物質バイスペクトルに対する次に高い次数の補正を可能にする。

ABSTRACT

We investigate the Lagrangian perturbation theory of a homogeneous and isotropic universe in the non-relativistic limit, and derive the solutions up to the fourth order. These solutions are needed for example for the next-to-leading order correction of the (resummed) Lagrangian matter bispectrum, which we study in an accompanying paper. We focus on flat cosmologies with a vanishing cosmological constant, and provide an in-depth description of two complementary approaches used in the current literature. Both approaches are solved with two different sets of initial conditions---both appropriate for modelling the large-scale structure. Afterwards we consider only the fastest growing mode solution, which is not affected by either of these choices of initial conditions. Under the reasonable approximation that the linear density contrast is evaluated at the initial Lagrangian position of the fluid particle, we obtain the nth-order displacement field in the so-called initial position limit: the nth order displacement field consists of 3(n-1) integrals over n linear density contrasts, and obeys self-similarity. Then, we find exact relations between the series in Lagrangian and Eulerian perturbation theory, leading to identical predictions for the density contrast and the peculiar-velocity divergence up to the fourth order.

研究の動機と目的

• 均一かつ等方的で宇宙定数がゼロの平坦な宇宙において、4次までの高次ラグランジュ的変位場を導出すること。
• 文献に広く用いられている2つの補完的アプローチを、大規模構造のモデル化に適した2つの異なる初期条件セットを用いて比較すること。
• 初期条件の選択に依存しない最も速く成長するモード解を特定し、宇宙論的応用において堅牢であることを保証すること。
• 密度コントラストおよび特異速度発散について、ラグランジュ的理論とオイラー的理論の間の正確な関係を確立し、4次まで同一の予測を保証すること。
• 別研究で検討される再結合された物質バイスペクトルに対する次に高い次数の補正の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 各流体粒子の初期ラグランジュ的位置で線形密度コントラストを評価する初期位置極限におけるn次までの変位場の形式的導出。
• 大規模構造形成に適した2つの異なる初期条件セットを用いて、4次までラグランジュ摂動方程式を解くこと。
• 初期条件の仕様に依存しない最も速く成長するモード解を特定・選択すること。
• n次までの変位場に現れる自己相似構造を同定し、n個の線形密度コントラストの積分が3(n-1)個に及ぶことの特定。
• ラグランジュ的およびオイラー的摂動級数の間の正確な数学的関係を確立し、密度コントラストおよび特異速度発散について4次まで同一の予測が得られることを保証すること。
• 非相対論的で宇宙定数がゼロの平坦な宇宙論的モデルを、すべての導出の背景フレームワークとして用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦で宇宙定数がゼロの宇宙において、ラグランジュ摂動理論の解は4次までどのように振る舞うか？
• RQ2 文献で広く用いられている2つのアプローチの間には、高次ラグランジュ摂動の解法においてどのような相違点と類似点があるか？
• RQ3 初期条件の選択が高次変位場に与える影響は何か？また、普遍的な解を特定できるか？
• RQ4 初期位置極限におけるn次変位場の構造は何か？また、自己相似性を示すか？
• RQ5 ラグランジュ的理論とオイラー的理論は、4次まで密度コントラストおよび速度発散についてどの程度同一の予測をもたらすか？

主な発見

• 初期位置極限におけるn次変位場は、n個の線形密度コントラストの積分が3(n-1)個に及ぶ構造を示し、自己相似性を有する。
• 最も速く成長するモード解は初期条件の選択に依存せず、宇宙論的応用において堅牢で普遍的な解を提供する。
• ラグランジュ的およびオイラー的摂動級数の間の正確な関係が導出され、密度コントラストおよび特異速度発散について4次まで同一の予測が保証される。
• 導出結果は、4次ラグランジュ解が正確な物質バイスペクトル計算に必要な再結合フレームワークと整合していることを確認する。
• 別研究で検討される再結合された物質バイスペクトルに対する次に高い次数の補正を計算するための理論的基盤を提供する。
• 結果は、非相対論的で宇宙定数がゼロの平坦な宇宙において、4次までラグランジュ摂動理論が一貫性があり予測可能な大規模構造モデル化のための有効なツールであることを裏付ける。