[論文レビュー] Landau level broadening without disorder, non-integer plateaus without interactions - an alternative model of the quantum Hall effect

Tobias Kramer|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2006

Quantum and electron transport phenomena参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、電子間相互作用や不純物ポテンシャルに依存しない、量子ホール効果の非相互作用的・不純物なしのモデルを提案する。ランダウ準位の幅と非整数プラトーは、2DEGが外部電圧とそれによる電場ホール効果に結合することに起因し、電子間相互作用とは無関係である。このモデルは、電場と磁場が直交する中での電子の漂流運動に基づく非線形輸送理論により、量子化された抵抗率、プラトーの準位構造、および古典的ホール効果を説明する。

ABSTRACT

I review some aspects of an alternative model of the quantum Hall effect, which is not based on the presence of disorder potentials. Instead, a quantization of the electronic drift current in the presence of crossed electric and magnetic fields is employed to construct a non-linear transport theory. Another important ingredient of the alternative theory is the coupling of the two-dimensional electron gas to the leads and the applied voltages. By working in a picture, where the external voltages fix the chemical potential in the 2D subsystem, the experimentally observed linear relation between the voltage and the location of the quantum Hall plateaus finds an natural explanation. Also, the classical Hall effect emerges as a natural limit of the quantum Hall effect. For low temperatures (or high currents), a non-integer substructure splits higher Landau levels into sublevels. The appearence of substructure and non-integer plateaus in the resistivity is NOT linked to electron-electron interactions, but caused by the presence of a (linear) electric field. Some of the resulting fractions correspond exactly to half-integer plateaus.

研究の動機と目的

• 電子間相互作用や不純物ポテンシャルに依存しない量子ホール効果理論の構築を目的とする。
• 電圧制御可能な化学ポテンシャルの図式を用いて、実験的に観測されたQHEにおける電圧とプラトー位置の線形関係を説明することを目的とする。
• 標準理論では説明できない高電流での量子化ホール抵抗の崩壊現象を説明することを目的とする。
• 電場と磁場の相互作用が非相互作用系において自然にランダウ準位の準位構造と非整数プラトーを生じることを示すこと。
• この枠組み内において、古典的ホール効果が量子ホール効果の極限として現れることを示すこと。

提案手法

• モデルは、直交する電場と磁場の中での電子漂流運動に基づく非線形輸送理論を用いる。漂流速度は $\mathbf{v}_d = (\mathbf{E} \times \mathbf{B}) / B^2$ で与えられる。
• 2DEGは外部リードおよび電圧源に接続されており、ゲート電圧によって化学ポテンシャルが固定され、これによりフェルミエネルギーとキャリア密度が制御される。
• 電場と磁場の両方が存在する状況における状態密度（DOS）を計算し、電場の影響で高次のランダウ準位に準位構造が現れることを明らかにする。
• 線形応答理論に依存せず、DOSに従って充填されるバンドモデルを用いて、量子力学的に電流を計算する。
• 抵抗率 $\rho_{xy}$ はホール電流と電圧から導出され、直交する電場と磁場下でのDOSのギャップから量子化が生じる。
• ゲート電圧に依存するフェルミエネルギーのゆらぎを理論に組み込み、磁場の関数としてのキャリア密度の振動を記述可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ホール効果におけるランダウ準位の幅と非整数プラトーは、電子間相互作用や不純物なしに説明可能か？
• RQ2 直交するEおよびB場に直線的電場が存在する場合、状態密度および抵抗率プラトーにどのような準位構造が生じるか？
• RQ3 なぜこのモデルにおいて古典的ホール効果が量子ホール効果の極限として現れ、定量的にどのように記述できるか？
• RQ4 標準理論では説明できない、プラトー幅が電場ホール効果に依存する現象は、どのように説明できるか？
• RQ5 電子間相互作用が存在しない状況でも、$2/5$ や $2/7$ といった分数がプラトーとして観測される一方、$2/9$ や $2/11$ は観測されないのはなぜか？

主な発見

• モデルは $T = 150$ mK において $\rho_{xy} = \frac{2}{5}\frac{h}{e^2}$ および $\frac{2}{7}\frac{h}{e^2}$ の非整数プラトーを生成し、高次のランダウ準位の状態密度に準位構造が明確に現れる。
• 半分満たされたランダウ準位は電場の変化に対して安定であり、モデルは $\frac{2}{5}$ および $\frac{2}{7}$ にプラトーを予測するが、$\frac{2}{9}$ や $\frac{2}{11}$ には予測しない。これは実験的観測と一致し、これらの分数における異方性を説明する。
• $T = 0$ K であっても、電場の影響でランダウ準位に準位構造が残り、非相互作用系においても幅と分裂が生じることを示している。
• 高電流または高温度の極限において、古典的ホール効果が回復され、$\rho_{xy} = \frac{B}{Ne}$ と表され、不純物に依存しない。
• 高電流での量子化ホール抵抗の崩壊は、電場がDOSおよび電流応答を非線形に変化させることを組み込むことで理論的に説明可能である。
• ゲート電圧とフェルミエネルギーの関係を結びつけることで、電圧とプラトー位置の線形関係を説明する。