[論文レビュー] Langevin Equation for Particle in Thermal Photon Bath

Z. Haba, H. Kleinert|ArXiv.org|Jun 16, 2001

Random lasers and scattering media参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、前向き・後ろ向き経路積分形式を用いて、熱的光子浴と相互作用する電荷を帯びた粒子のラングジューントイプ方程式を導出する。量子的散乱と揺らぎが、記憶効果を有する確率的方程式を生じることを示し、調和ポテンシャルの場合、ウィグナー関数は減衰する振動的広がりを示す。長時間においては、熱放射場からの摩擦的減衰により、幅が指数関数的に減少する。

ABSTRACT

The forward--backward path integral describing a charged particle moving in a thermal bath of photons is expressed in terms of the solution of a Langevin-type of equation. Approximate methods for solving this equation are discussed.

研究の動機と目的

• 電荷を帯びた粒子と熱的光子浴の相互作用による原子線幅拡大の理論的枠組みを構築すること。
• 有限温度における電磁場を含む標準的なCaldeira–Leggettモデルの一般化。
• 前向き・後ろ向き経路積分的手法を用いて、非マークフィアン的かつ非摂動的に量子的散乱と揺らぎを記述すること。
• 熱的光子揺らぎの影響下でのウィグナー関数および密度行列の時間発展を分析すること。
• 開いた量子系が熱放射浴と結合する場合の、量子補正、カオス、および減衰の相乗的相互作用を調査すること。

提案手法

• 電荷を帯びた粒子の縮約密度行列の前向き・後ろ向き経路積分表現を用いて、密度行列の時間発展を定式化する。
• Wickの定理と有限温度光子伝播関数を用いて、電磁ベクトルポテンシャルの熱平均を実行する。
• 前向き経路と後ろ向き経路の差の展開を通じて、確率的力と減衰項を導入する。
• ノイズの時間微分と記憶核を含む非マークフィアン的項を持つ、相対経路変数のラングジューエ型方程式を導出する。
• ウィグナー関数の半古典的展開を導入し、量子揺らぎと減衰からの補正を含める。
• 調和ポテンシャルに対して、ウィグナー関数および揺らぎ幅の明示的表現が得られるように、導出された方程式を正確に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱的光子浴内にある電荷を帯びた粒子は、非マークフィアン的散乱と揺らぎ効果をどのように受けるか？
• RQ2 熱放射場と結合する場合、粒子の運動を支配する有効ラングジューエ方程式の形は何か？
• RQ3 量子補正とノイズ相関は、熱的光子浴が存在する中で、古典的ダイナミクスをどのように変化させるか？
• RQ4 調和ポテンシャル内に置かれた粒子のウィグナー関数の時間発展はどのように変化するか？
• RQ5 放射場からの減衰は、開いた量子系における量子補正のカオス的増大をどのように抑制するか？

主な発見

• 粒子の有効的ダイナミクスは、熱的光子浴に起因する、位置の2階時間微分に比例する摩擦項を有する非マークフィアン的ラングジューエ方程式によって支配される。
• 調和ポテンシャルの場合、ウィグナー関数の揺らぎ幅は周波数 $2\omega$ で振動し、長時間においては減衰因子 $e^{-\gamma\omega^2 t}$ のために指数関数的に減少する。
• 自由粒子極限（$\omega = 0$）では、幅は $\frac{w}{M^2}(t - t_a)$ に比例して時間とともに線形に増加し、標準的な量子拡散と整合する。
• 運動量空間の広がりは、相対的変位の二乗の積分を介して位置空間の広がりと関連づけられ、揺らぎの累積的効果を示す。
• 減衰項 $\gamma \propto e^2 / (c^3 M)$ は、量子補正のカオス的増大を抑制し、効果的に強い減衰を持つ古典的系と同様の振る舞いを示す。
• ウィグナー関数の完全な時間発展は、コンピュータ上での摂動的または非摂動的数値的手法を用いて体系的に計算可能である。