[論文レビュー] Language ASP{f} with Arithmetic Expressions and Consistency-Restoring Rules

Marcello Balduccini, Michael Gelfond|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非ヘンダーブランド関数、完全な算術式、整合性回復規則をサポートする、回答集合プログラミング（ASP）の拡張であるASP{f,cr}を紹介する。この手法により、従来のASPで見られるグランドイングの爆発を回避しつつ、動的領域（例：数値フラウエンツや制約問題）のより自然で宣言的かつ効率的なエンコードが可能になる。これは、clingconなどの制約ソルバとの統合によって計算効率を維持している。

ABSTRACT

In this paper we continue the work on our extension of Answer Set Programming by non-Herbrand functions and add to the language support for arithmetic expressions and various inequality relations over non-Herbrand functions, as well as consistency-restoring rules from CR-Prolog. We demonstrate the use of this latest version of the language in the representation of important kinds of knowledge.

研究の動機と目的

• 非ヘンダーブランド関数を回答集合プログラミングに統合し、動的領域のより自然で宣言的なモデリングを可能にすること。
• 非ヘンダーブランド関数を含む完全な算術式および不等式関係を統合し、より豊富な知識表現を可能にすること。
• CR-Prologからの整合性回復規則を組み込み、不一致や部分関数の処理を可能にすること。
• 従来のASPエンコードと比較してグランドイングサイズを削減することで、計算効率を向上させること。
• 水の注ぎ替え問題やN-クイーン問題といった古典的問題において、言語の表現力と効率性を実証すること。

提案手法

• 非ヘンダーブランド関数を含む算術式をサポートするように\fASP言語を拡張し、数値の直接的操作を可能にする。
• 不一致や不完全な情報の処理を可能にする整合性回復規則（CRルール）を導入する。これにより、部分関数の扱いや不一致からの回復が可能になる。
• 一般化された慣性公理を採用：val(N,T+1) = val(N,T) は、明示的に変更されない限り成り立つ。これにより、数値フラウエンツのインクリメンタルなエンコードが可能になる。
• ASPとCSPソルバを組み合わせたハイブリッドソルバアーキテクチャ（clingconと同様）を採用し、効率的なグランドイングと計算を実現する。
• 非ヘンダーブランド関数と算術を扱えるように、還元と回答集合に基づく意味論を定義し、元のASPフレームワークを拡張する。
• 一意性公理の必要がないため、関数表記（例：occupancy(S+1) = O+1）を用いることで、グランドイングのオーバーヘッドを削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヘンダーブランド関数をASPに統合する方法は何か？ これにより、算術式や不等式を効率を損なわずサポートできるか？
• RQ2 整合性回復規則は、部分関数や不一致のある知識の処理において、どのように改善をもたらすか？
• RQ3 動的および制約ベースの問題において、ASP{f,cr}のエンコードにおけるグランドイングサイズは、従来のASPや他の拡張言語と比較してどの程度か？
• RQ4 水の注ぎ替え問題やN-クイーン問題のような問題において、ASP{f,cr}は標準ASPに比べてより宣言的かつ拡張に強いエンコードを提供できるか？
• RQ5 グランドイングサイズとソルバ実行時間の観点から、翻訳ベースの手法（例：ASPやCSPへの変換）に比べ、ASP{f,cr}はどのようなパフォーマンス優位性を示すか？

主な発見

• N-クイーンエンコードにおけるASP{f,cr}のグランドイングサイズはO(n²)に成長するが、標準ASPエンコードではO(n⁴)に成長するため、スケーラビリティが著しく向上する。
• 関数表記（例：val(N,T+1) = val(N,T)）を用いた数値フラウエンツのエンコードにより、一意性制約の必要がなくなり、グランドイングサイズが削減され、パフォーマンスが向上する。
• 整合性回復規則の使用により、部分関数の扱いや不一致からの回復が可能になり、現実世界の領域に対するより強固なモデリングが可能になる。
• Dが数値のドメインであるとすると、ASP{f,cr}は関係的エンコードにおけるO(|D|²)のグランドイングの爆発を回避する。
• 言語はインクリメンタルな拡張が可能である：新しい数値フラウエンツを追加しても、既存のルールに変更を加える必要がない。これにより、拡張耐性が向上する。
• プロトタイプソルバは、翻訳ベースの手法よりも優れたパフォーマンスを達成していることを示しており、完全なリリース後に実験的検証が予定されている。