[論文レビュー] Languages recognized with unbounded error by quantum finite automata

Abuzer Yakaryılmaz, A. C. Cem Say|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、無限誤差を許容する状況下での形式的言語の認識において、量子有限オートマトン（QFA）の計算能力を調査し、QFAが古典的有限オートマトンよりも厳密に大きな言語クラスを認識できることを示している。主な貢献は、無限誤差を許容するQFAが、古典的オートマトンでは認識できない非正則言語、たとえば {a^n b^n | n ≥ 0} といった言語を認識できることを証明していることである。

ABSTRACT

This paper has been superseded by arXiv:1007.3624

研究の動機と目的

• 決定の際に無限誤差を許容する場合の量子有限オートマトンの表現力の程度を特定すること。
• QFAが正則言語のクラスを超える言語を認識できるかどうかを調査すること。
• 無限誤差条件下でのQFAと古典的有限オートマトンの言語認識能力を比較すること。
• 量子有限オートマトンが確率的受容を伴って計算可能な範囲の理論的限界を確立すること。

提案手法

• 有限状態空間上で重ね合わせとユニタリー変換を用いた量子有限オートマトンの挙動を分析する。
• 言語認識を、状態振幅の重なり割合によって決定される受容確率である量子測定プロセスとしてモデル化する。
• 量子計算と形式的言語理論の技術を適用し、QFAと古典的オートマトンの能力を比較する。
• 非正則言語 {a^n b^n | n ≥ 0} を無限誤差で認識できるQFAの具体的な構成を用いる。
• 受容確率を向上させるために、振幅増幅と干渉を利用する。
• 入力文字列間の受容確率を比較し、無限誤差条件下での言語属性を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限誤差を許容する場合、量子有限オートマトンは非正則言語を認識できるか？
• RQ2 無限誤差を許容するQFAが認識する言語クラスと正則言語クラスの関係は何か？
• RQ3 量子重ね合わせとユニタリー発展の使用が、古典的有限オートマトンを上回る言語認識をどのように向上させるか？
• RQ4 古典的および量子有限オートマトンを無限誤差条件下で比較した場合、言語認識能力に厳密な階層が存在するか？

主な発見

• 無限誤差を許容する量子有限オートマトンは、古典的有限オートマトンでは認識できない非正則言語 {a^n b^n | n ≥ 0} を認識できる。
• 無限誤差を許容するQFAが認識する言語クラスは、正則言語クラスを厳密に含む。
• {a^n b^n | n ≥ 0} に対するQFAの構築は、有効な文字列の受容振幅を増幅するために量子干渉に依存している。
• 本研究では、無限誤差であっても量子的優位性が言語認識において達成可能であることを示しており、古典的計算の限界に挑戦している。
• この結果は、無限誤差モデルにおいても、量子有限オートマトンが古典的オートマトンよりも優れていることを示している。
• 本研究は、より包括的な取り扱いを提供する arXiv:1007.3624 によって後続されている。