[論文レビュー] Large Families of Optimal Two-Dimensional Optical Orthogonal Codes

Reza Omrani, Gagan Garg+3 more|ArXiv.org|Nov 1, 2009

graph theory and CDMA systems参考文献 67被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、有限体上の多項式、有理関数、および符号合成を用いて、9つの新しい2次元光オルソゴナル符号（2-D OOCs）の族を提示し、時間スロットおよび波長スロットに対して最適または漸近的に最適なサイズを達成している。これらの構成は、新規の非2進ジョンソン境界から導かれた境界に達しているか、それに近づいており、チップレートを低減させつつ、実験的導入に向けた柔軟性を高める、効率的な光CDMAシステムのパrameter空間を著しく拡張している。

ABSTRACT

Nine new 2-D OOCs are presented here, all sharing the common feature of a code size that is much larger in relation to the number of time slots than those of constructions appearing previously in the literature. Each of these constructions is either optimal or asymptotically optimal with respect to either the original Johnson bound or else a non-binary version of the Johnson bound introduced in this paper. The first 5 codes are constructed using polynomials over finite fields - the first construction is optimal while the remaining 4 are asymptotically optimal. The next two codes are constructed using rational functions in place of polynomials and these are asymptotically optimal. The last two codes, also asymptotically optimal, are constructed by composing two of the above codes with a constant weight binary code. Also presented, is a three-dimensional OOC that exploits the polarization dimension. Finally, phase-encoded optical CDMA is considered and construction of two efficient codes are provided.

研究の動機と目的

• 従来の構成よりも、時間スロットおよび波長スロットに対して著しく大きな符号サイズを有する2-D光オルソゴナル符号（OOCs）の族を構築すること。
• 2-D OOCsの最適性を評価するための新しい理論的境界を確立すること—特に非2進ジョンソン境界を特定すること。
• 最適または漸近的に最適な構成を提供することで、実験的光CDMAシステムにおけるパrameter選択の柔軟性を向上させること。
• 偏光および位相符号化系列を用いて、3次元OOCsへのフレームワークの拡張を図ること。

提案手法

• 有限体上の多項式を用いた2-D OOCsの構成において、最初の族が最適性を達成し、次の4つの族が漸近的に最適性を達成する。
• 多項式の代わりに有理関数を用いることで、2つの追加の漸近的に最適な符号族を生成する。
• 既存の2-D OOCsと定重バイナリ符号を合成することで、2つの新たな漸近的に最適な符号族を生成する。
• 光CDMAシステムにおける偏光次元を活用して、3次元OOCを導入する。
• 一般化されたバンプ関数を用いて、非同期CDMAに耐性のある効率的な非同期位相符号化系列を設計する。
• 非2進ジョンソン境界の導出および適用により、提案された構成の最適性および漸近的最適性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2-D OOCsは、最適性を維持したまま、従来の構成よりも著しく大きな符号サイズを有するように構成可能か？
• RQ2 古典的ジョンソン境界を超えて、2-D OOCsの最適性を評価するための新たな理論的境界を確立できるか？
• RQ3 有理関数および符号合成は、2-D OOCsの漸近的性能をどのように向上させることができるか？
• RQ4 偏光を第3の次元として効果的に利用して、容量を向上させた3-D OOCsを構築可能か？
• RQ5 一般化されたバンプ関数を用いて、非同期伝送下でも耐性を持つ位相符号化系列を設計可能か？

主な発見

• 9つの新しい2-D OOCの族が提案され、最初の5つは有限体上の多項式に基づく—最初の族が最適、残りの4つが漸近的に最適。
• 有限体上の有理関数を用いて構成された2つの族は漸近的に最適であり、実現可能な符号パrameterの範囲を拡大している。
• 初期の構成と定重バイナリ符号を合成することで、2つの追加の漸近的に最適な符号族が生成され、柔軟性と符号サイズが向上している。
• 偏光次元を組み込むことで3次元OOCが導入され、より高いスペクトル効率が実現可能となった。
• 一般化されたバンプ関数を用いて位相符号化OCDMA系列が構築され、低相互相関性と非同期動作下での耐性が保証された。
• 新規の非2進ジョンソン境界が導出され、提案された構成の最適性または漸近的最適性を厳密に証明する基盤が提供された。