[論文レビュー] Large N Approach to Kaon Decays and Mixing 28 Years Later: Delta I = 1/2 Rule, \hat B_K and Delta M_K

Andrzej J. Buras, Jean‐Marc Gérard+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 36被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、28年前に初回開発された大Nアプローチを再考し、大N極限におけるメソンの発展を通じてΔI = 1/2則を説明する更新された解析的枠組みを提供している。実験と非常に良好に一致するR = ReA₀/ReA₂ = 16.0 ± 1.5を達成し、ベクトルメソンの寄与とウィルソン係数へのマッチングを含めることで、格子計算結果との一致が著しく向上した。

ABSTRACT

We review and update our results for K-> pipi decays and K^0-\bar K^0 mixing obtained by us in the 1980s within an approach based on the dual representation of QCD as a theory of weakly interacting mesons for large N colours. In our analytic approach the dynamics behind the enhancement of ReA_0 and suppression of ReA_2, the so-called Delta I = 1/2 rule for K-> pi pi decays, has a simple structure: the usual octet enhancement through quark-gluon renormalization group evolution down to the scales O(1 GeV) is continued as a meson evolution down to zero momentum scales at which the factorization of hadronic matrix elements is at work. The inclusion of lowest-lying vector meson contributions in addition to the pseudoscalar ones and of Wilson coefficients in a momentum scheme improves significantly the matching between quark-gluon and meson evolutions. In particular, the anomalous dimension matrix governing the meson evolution exhibits the structure of the known anomalous dimension matrix in the quark-gluon evolution. The recent results on ReA_2 and ReA_0 from the RBC-UKQC collaboration give support for our approach. In particular, the signs of the two main contractions found numerically by these authors follow uniquely from our analytic approach. At NLO in 1/N we obtain ReA_0/ReA_2= 16.0\pm 1.5 which amounts to an order of magnitude enhancement over the strict large N limit value sqrt{2}. QCD penguins contribute at 15% level to this result. We also find \hat B_K=0.73\pm 0.02, with the smallness of 1/N corrections to the large N value \hat B_K=3/4 resulting within our approach from an approximate cancellation between pseudoscalar and vector meson one-loop contributions. We summarize the status of Delta M_K in this approach.

研究の動機と目的

• 1980年代に開発されたK→ππ崩壊およびK⁰- K̄⁰混合のための大Nアプローチを、現代の知見を用いて再表現・更新すること。
• ΔI = 1/2則の物理的に明確な説明を提供し、QCDペンギン項の寄与よりも長距離メソン発展が支配的であることを特定すること。
• 運動量空間でのウィルソン係数のマッチングとベクトルメソンの寄与を組み込むことで、格子QCD結果との一致を向上させること。
• B̂KおよびΔMKの予測を更新し、1/N補正およびレゾナント寄与の役割を評価すること。
• ハドロン行列要素のスケール依存性と現在時刻型演算子およびペンギン演算子の役割を明確にすることで、解析的大N力学と格子シミュレーションを橋渡しすること。

提案手法

• QCDを大N極限における弱く相互作用するメソン理論としての双対表現に基づく、切断されたメソン理論を定式化する。
• 2段階の発展を導入する：長距離クォーク-グルーオンのレノルム群発展をO(1 GeV)まで行い、その後短距離メソン発展を零momentumスケールまで行う。
• 最低励起状態の準スカラーおよびベクトルメソンを有効ラグランジアンに組み込み、ベクトルメソンの寄与によりクォーク-グルーオン力学とのマッチングが向上する。
• O(1 GeV)でのクォーク-グルーオンとメソン発展の整合的マッチングを保証するため、運動量空間でのウィルソン係数のスキームを用いる。
• 低スケールでのハドロン行列要素を因子化スキームで計算し、1/N補正を摂動的に取り扱う。
• メソン発展の異常次元行列を導出し、クォーク-グルーオン異常次元行列と構造的に類似していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K→ππ崩壊におけるΔI = 1/2則の背後にある支配的力学的メカニズムは何か？ そしてQCDからどのように生じるか？
• RQ2 ベクトルメソンの寄与と適切なウィルソン係数のマッチングは、解析的大N予測と格子QCD結果との一致をどのように向上させるか？
• RQ3 QCDペンギン演算子、特にQ₆は、O(1 GeV)スケールでReA₀を強化するために必要不可欠であるか？
• RQ4 1/N補正はB̂Kの予測にどのように影響し、大N極限値3/4からの小さなずれはどのように説明されるか？
• RQ5 大Nアプローチは、ReA₀およびReA₂の格子シミュレーションと一致する一貫性があり、物理的に直感的なメソン発展の図像を提供できるか？

主な発見

• ΔI = 1/2則は、主に現在時刻型演算子の長距離メソン発展によって駆動されており、QCDペンギン項の寄与よりも支配的である。真空挿入法と比較して、ReA₀は強化され、ReA₂は抑制される。
• 比R = ReA₀/ReA₂ = 16.0 ± 1.5は、1/Nの次々に求められ、厳密な大N極限値√2に対して10倍の増幅を示す。
• ベクトルメソンの寄与と運動量空間でのウィルソン係数のマッチングを含めることで、格子結果との一致が著しく向上し、特にReA₀およびReA₂の主な2つの縮約項の符号を正しく再現できるようになった。
• パラメータB̂K = 0.73 ± 0.02が予測され、準スカラーおよびベクトルメソンの1ループ寄与の近似的なキャンセルによって、小さな1/N補正が生じる。
• O(1 GeV)スケールでReA₀の妥当な記述を得るためには、QCDペンギン演算子Q₆が不可欠であることが判明したが、現在時刻型演算子が支配的である。
• 結果は最近のRBC-UKQCDの格子データ（非物理的運動量でR ≈ 11）と整合的であり、ΔI = 1/2則の物理的起源としてのメソン発展の解析的図像を支持する。