[論文レビュー] Large $N$ fractons

Kristan Jensen, Amir Raz|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、大N極限における集団場手法を用いて、保存される電気双極子モーメントを有するフラクトンの大型N理論を研究する。その結果、位相図全体にわたり電気双極子対称性が自発的に破れており、運動量に依存する自己エネルギーとUVに敏感な低エネルギースペクトルを示す、新たな「電気双極子超流動相」が生じることを明らかにした。これは、強い相関を持つフラクトン相を記述する解ける枠組みを提供する。

ABSTRACT

We consider theories of fractons with $N$ fields. These theories have exotic spacetime symmetries, including a conserved dipole moment. Using collective fields we solve these models to leading order in large $N$. The large $N$ solution reveals that these models are strongly correlated, and that interactions generate a momentum-dependent self-energy. Dipole symmetry is spontaneously broken throughout the phase diagram of these models, leading to a low-energy Goldstone description of what we dub "dipole superfluids."

研究の動機と目的

• 制限付き移動性を示す励起状態を有する強い相関フラクトン相のための解けるモデルの不足に対処すること。
• 特に保存される電気双極子モーメントを含む、特異な時空対称性がフラクトン秩序を生成する役割を解明すること。
• N個の複素スカラー場とU(N)対称性を含み、電気双極子対称性を有する大N場理論を構築し、解くこと。
• 有限温度および化学ポテンシャルにおける位相図を探索し、対称性の破れのパターンに注目すること。
• 格子正則化フラクトンモデルの連続極限において、なぜUVに敏感なスペクトルと低エネルギー物理学が生じるかを理解すること。

提案手法

• 時空並進、空間回転、パリティ、およびU(N)対称性に関して不変であるN個の複素スカラー場を有する非標準的連続場理論を定式化する。
• U(N)のU(1)部分群を通じて保存される電気双極子モーメントを導入し、空間的に依存する位相変換 φ^a → e^{i d·x} φ^a に対して不変となるようにする。
• D_ij(φ^a, φ^b) などの2階空間微分を含む共変な組み合わせを構築し、電気双極子対称性を維持する。
• 大N技術を適用し、集団場を導入することで、強い相互作用理論を弱い結合の有効理論に写像する。
• 虚時間形式で、Saddle-point近似と多リログ関数の積分を用いて、大N極限における得られたDyson方程式を解く。
• 低温および高温の両領域を分析し、多リログ関数展開とスケーリング関係を用いて漸近的挙動を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保存される電気双極子モーメントのような特異な時空対称性は、フラクトン相の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 大N手法を用いて、非標準的な微分相互作用を有する強い相関フラクトンモデルを解くことは可能か？
• RQ3 有限温度および化学ポテンシャルにおける大Nフラクトン理論の位相図の性質は何か？
• RQ4 電気双極子対称性の自発的破れは、ゴロストーンモードおよび新しいタイプの超流動相を引き起こすか？
• RQ5 格子正則化モデルの連続極限において、なぜ低エネルギー状態のUVに敏感なスペクトルが維持されるのか？

主な発見

• 電気双極子対称性は位相図全体にわたり自発的に破れ、無限大のゴロストーンモードと、新たに「電気双極子超流動相」と名付けられた相が生じる。
• 大N解法により、強い相互作用に起因する運動量に依存する自己エネルギーが明らかになり、ループ積分の発散が抑制される。
• 高温極限では逆温度βに対してスケーリングが成立し、a₀ ∝ β⁻¹、a₁ ∝ β^{-(d+2)/(d+4)}、a₂ ∝ β^{-d/(d+4)} となる。明示的な係数は多リログ関数を含む。
• 高温漸近解は、単純な熱的円盤次元還元とは整合せず、長波長モードがデカップルしないことを示唆している。
• 低温解では、Re(γ)が十分に負になると有限運動量 |k| = k₀ に凝縮が生じるが、この領域では前向散乱の正定値性が破れ、物理的でない。
• 格子正則化モデルの連続極限において、破れた対称性群の体積を通じてUVの詳細に依存する性質が残り、低エネルギー状態のUVに敏感なスペクトルが維持される。