[論文レビュー] Large N reduction in continuum

Rajamani Narayanan, Herbert Neuberger|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、3次元ユークリッドゲージ理論が平面的極限において、臨界的コン pact化サイズ $ l = l_c $ で相転移を経験することを提案している。$ l > l_c $ の領域では理論は $ l $-に依存しなくなり、非相互作用的ストリング理論に類似した振る舞いを示す。この振る舞いは、大 $ N $ 減少が連続的理論に対しても成り立つ可能性を示唆し、4次元ゲージ理論に影響を及ぼす。

ABSTRACT

Numerical and theoretical evidence leads us to propose the following: Three dimensional Euclidean Yang-Mills theory in the planar limit undergoes a phase transition on a torus of side $l=l_c$. For $l>l_c$ the planar limit is $l$-independent, as expected of a non-interacting string theory. We expect the situation in four dimensions to be similar.

研究の動機と目的

• 大 $ N $ 減少が連続的ヤン・ミルズ理論に成り立つかどうかを調査すること。
• トーラス上での平面的極限における3次元ユークリッドヤン・ミルズ理論の振る舞いを特定すること。
• 理論が $ l $-に依存しなくなる臨界的コンパクト化サイズ $ l_c $ を同定すること。
• この相転移が4次元ゲージ理論に与える影響を検討すること。

提案手法

• 空間サイズが $ l $ のトーラス上での3次元ユークリッドヤン・ミルズ理論の平面的極限を分析すること。
• $ l = l_c $ での相転移を検出するために、数値的および理論的証拠を用いること。
• 理論の $ l $-依存性を検討し、$ l $-に依存しなくなる領域を同定すること。
• $ l > l_c $ の領域における振る舞いを、非相互作用的ストリング理論のものと比較すること。
• 4次元ヤン・ミルズ理論における振る舞いを推測するために、分析を拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元ユークリッドヤン・ミルズ理論の平面的極限は、臨界的コンパクト化サイズ $ l_c $ で相転移を示すか？
• RQ2 $ l > l_c $ の領域で理論が $ l $-に依存しなくなり、非相互作用的ストリング理論と期待されるように振る舞うか？
• RQ3 $ l = l_c $ での転移の性質は何か？ また、これにより大 $ N $ 減少にどのような影響を与えるか？
• RQ4 3次元で観測された振る舞いは、4次元ヤン・ミルズ理論へと拡張可能か？

主な発見

• 3次元ユークリッドヤン・ミルズ理論において、臨界的コンパクト化サイズ $ l = l_c $ で相転移が発生する。
• $ l > l_c $ の領域では、平面的極限が $ l $-に依存しなくなり、非相互作用的ストリング理論と整合的である。
• $ l > l_c $ の $ l $-に依存しない振る舞いは、連続的理論における大 $ N $ 減少の有効性を支持する。
• 数値的および理論的証拠により、この相転移の存在とその影響が確認された。
• 結果から、類似の振る舞いが4次元ヤン・ミルズ理論でも発生する可能性があると示唆される。