[論文レビュー] Large $N$ theory of critical Fermi surfaces II: conductivity

Haoyu Guo, Aavishkar A. Patel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2022

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ランダムなヤクビ結合を有する大N理論を用いて、2次元におけるスカラー場と結合する臨界フェルミサーフェスの電気伝導度を計算する。光響性伝導度に $1/\omega^{2/3}$ スケーリングが存在しないのは、キャンセレーションのためであり、不純物散乱はマージナルフェルミ液体の自己エネルギーを誘導するが、抵抗率と伝導度はフェルミ液体的である。これは、スランジャメタリックな振る舞いを示すには、空間的にランダムな相互作用が必要であることを示唆する。

ABSTRACT

A Fermi surface coupled to a scalar field can be described in a $1/N$ expansion by choosing the fermion-scalar Yukawa coupling to be random in the $N$-dimensional flavor space, but invariant under translations. We compute the conductivity of such a theory in two spatial dimensions for a critical scalar. We find a Drude contribution, and verify that the proposed $1/ω^{2/3}$ contribution to the optical conductivity at frequency $ω$ has vanishing co-efficient for a convex Fermi surface. We also describe the influence of impurity scattering of the fermions, and find that while the self energy resembles a marginal Fermi liquid, the resistivity and optical conductivity behave like a Fermi liquid.

研究の動機と目的

• 制御された $1/N$ 展開を用いて、2次元におけるスカラー場と結合する臨界フェルミサーフェスの電気伝導度を計算すること。
• このモデルが、銅酸化物に見られるように温度に比例する抵抗率を示すような、スランジャーメタリックな振る舞いを示すかどうかを調査すること。
• 不純物散乱が自己エネルギーおよび輸送特性に与える影響を検討すること。
• 先行研究で提唱された $1/\omega^{2/3}$ 光響性伝導度スケーリングが、この大Nフレームワークでも成立するかどうかを確認すること。
• 図式的寄与およびウォード恒等式を用いて、輸送異常現象の起源を明確にすること。

提案手法

• フェルミオンと臨界スカラー場の間のランダムで並進不変なヤクビ結合を有する大-$N$理論を用いて、$1/N$ 展開を安定化する。
• 動量および周波数空間における極化バブルと頂点補正を評価するために、Prange-Kadanoff 減少技術を適用する。
• 3つの主要な図式的寄与（Maki-Thompson、Aslamazov-Larkin、および頂点補正）を、フェルミサーフェスの運動量に関する角度統合を用いて評価する。
• 整合性の確認および図式間のキャンセレーションの特定のため、ウォード恒等式を用いる。特に、Maki-ThompsonとAslamazov-Larkin寄与の間のキャンセレーションに注目する。
• クリーンおよび不純物存在下でのスケーリング解析と周波数統合を実施し、自己エネルギーを用いて準粒子の安定性を評価する。
• $\Sigma$-$G$ アクション形式を用いて、フェルミオン自己エネルギーおよびボソン的伝播関数を組み込んだ極化バブルから伝導度を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クリーンなフェルミサーフェスを持つ大-$N$ 臨界フェルミサーフェスモデルにおいて、光響性伝導度の $1/\omega^{2/3}$ スケーリングは生存するか？
• RQ2 不純物散乱がマージナルフェルミ液体自己エネルギーを生成する役割を果たすのはどのようなものか？ そして、それは抵抗率と伝導度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 Maki-ThompsonおよびAslamazov-Larkin図式が伝導度においてキャンセレーションを示すのはなぜか？ その物理的起源は何か？
• RQ4 マージナルフェルミ液体自己エネルギーがあるにもかかわらず、なぜ温度に比例する抵抗率が得られないのか？
• RQ5 このフレームワークでスランジャーメタリックな振る舞いを実現するには、空間的に相関のない不純物とは別に、どのような追加要因が必要か？

主な発見

• Maki-ThompsonおよびAslamazov-Larkin図式間のキャンセレーションにより、光響性伝導度における $1/\omega^{2/3}$ 項が消える。
• フェルミオン自己エネルギーを一貫して計算する際、Maki-ThompsonおよびAslamazov-Larkin図式は正確にキャンセルされ、$\Pi_{xx}^{(2b)} + \Pi_{xx}^{(3)} = 0$ が成立する。
• ドレーブピークが存在し、直流伝導度は $\Pi^{(1)}_{xx}(i\Omega) \propto |\Omega|^{-(\eta-1)/(\eta+1)}$ とスケーリングする。これは非フェルミ液体的スケーリングと整合する。
• 不純物からのマージナルフェルミ液体自己エネルギーがあるにもかかわらず、抵抗率および光響性伝導度はフェルミ液体的である。抵抗率は $\rho \propto T^2$ とスケーリングする。
• ウォード恒等式および角度統合により、$1/\omega^{2/3}$ 項のキャンセレーションが確認され、被積分関数が $1 - \cos\theta_{kk'}$ に比例することが示された。
• このモデルの輸送挙動は、空間的ランダム性が相互作用項に導入されない限り、スランジャーメタリックな物性と整合しない。これは、別紙で提唱されている通りである。