[論文レビュー] Latent Agents in Networks: Estimation and Pricing

Barış Ata, Alexandre Belloni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Game Theory and Applications参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、観察可能なエージェントの部分的データを用いて、観察されない（隠れ）エージェントが影響を与える社会的ネットワークにおけるネットワークインパクトを推定する手法を提案する。高次元性に対処するため、近似的なスパarsityを活用して、価格意思決定行列を推定する。推定された価格はほぼ最適な収益を達成し、ネットワークサイズが増加するにつれて収益の差が消失することが示された。

ABSTRACT

We focus on a setting where agents in a social network consume a product that exhibits positive local network externalities. A seller has access to data on past consumption decisions/prices for a subset of observable agents, and can target these agents with appropriate discounts to exploit network effects and increase her revenues. A novel feature of the model is that the observable agents potentially interact with additional latent agents. These latent agents can purchase the same product from a different channel, and are not observed by the seller. Observable agents influence each other both directly and indirectly through the influence they exert on the latent agents. The seller knows the connection structure of neither the observable nor the latent part of the network. Due to the presence of network externalities, an agent's consumption decision depends not only on the price offered to her, but also on the consumption decisions of (and in turn the prices offered to) her neighbors in the underlying network. We investigate how the seller can use the available data to estimate the matrix that captures the dependence of observable agents' consumption decisions on the prices offered to them. We provide an algorithm for estimating this matrix under an approximate sparsity condition, and obtain convergence rates for the proposed estimator despite the high dimensionality that allows more agents than observations. Importantly, we then show that this approximate sparsity condition holds under standard conditions present in the literature and hence our algorithms are applicable to a large class of networks. We establish that by using the estimated matrix the seller can construct prices that lead to a small revenue loss relative to revenue-maximizing prices under complete information, and the optimality gap vanishes relative to the size of the network.

研究の動機と目的

• 観察されない（隠れ）エージェントが間接的なネットワーク効果を通じて観察可能なエージェントに影響を与えるネットワークにおける価格設定の課題に取り組む。
• 観察可能なエージェントの消費行動と価格に関する部分的データしか入手できない状況で、売り手が収益を最大化できるようにすること。
• エージェント数が観測数を上回る高次元設定下でも、観察可能なエージェントの意思決定と提示価格を結びつける影響行列をスケーラブルに推定する手法を開発すること。
• 提案された推定量が収束し、ほぼ最適な収益性能を達成するための条件を確立すること。
• 完全情報下での最適価格設定と比較した際の収益損失が、ネットワークサイズの増加に伴い減少することを示すこと。

提案手法

• 観察可能なエージェントに提示された価格からその消費意思決定へのマッピングを表す行列を推定する問題として定式化し、隠れエージェントによる間接的影響を考慮する。
• 影響行列に近似的なスパarsity仮定を置き、正則化最小二乗法に基づく推定量を導入する。
• エージェント数が観測数を上回る高次元設定下で、推定量の収束速度を証明する。
• 標準的なネットワーク文献における仮定のもとで、近似的なスパarsity条​​件が成立することを示し、本手法の広範な適用可能性を裏付ける。
• 推定された影響行列を用いて収益最大化価格を構築し、完全情報価格設定との性能差に対して理論的保証を与える。
• 推定された行列を用いて、観察されたエージェントを通じた直接的および間接的ネットワーク効果、ならびに未観察の隠れエージェントを介した影響の伝播をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察されないが影響を及ぼす隠れエージェントが存在する社会的ネットワークにおいて、売り手はどのようにネットワークインパクトを推定できるか？
• RQ2 影響行列が近似的にスパースであるとみなせる条件は何か？ これは、限られたデータで高次元推定を可能にする。
• RQ3 観察可能なエージェントに関する部分的データと推定されたネットワーク効果のみを用いて、売り手はほぼ最適な収益を達成できるか？
• RQ4 推定価格戦略の収益損失は、完全情報最適価格設定と比較して、ネットワークサイズの増大に伴いどのように変化するか？
• RQ5 高次元設定下で、提案された推定量の収束性と性能に対してどのような理論的保証を提供できるか？

主な発見

• 近似的なスパarsity条件のもとで、エージェント数が観測数を上回る高次元設定下でも、提案された推定量は収束速度を達成する。
• 標準的なネットワーク文献における仮定のもとで、近似的なスパarsity条件が成立することが確認され、本手法の広範な適用可能性が裏付けられた。
• 完全情報最適価格設定と比較した際の推定価格戦略の収益損失は、ネットワークサイズが増大するにつれて消失する。
• 本手法により、観察可能なエージェントを通じて隠れエージェントの影響を推定することで、間接的ネットワーク効果を活用できる。
• 部分的データのみを用いても、推定量は直接的および間接的影響、特に未観察エージェントを介した連鎖的影響を効果的に捉えることができる。
• 理論的枠組みにより、ネットワーク構造全体を観察しなくても、収益性能の最適性ギャップがネットワーク拡大に伴い減少することが保証される。