[論文レビュー] Lattice Agreement in Message Passing Systems.

Xiong Zheng, Changyong Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Distributed systems and fault tolerance被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、障害許容型分散メッセージパス方式システムにおける格子整合性（lattice agreement）および一般化格子整合性（generalized lattice agreement）のための効率的アルゴリズムを提示する。同期的および非同期的環境の両方で、ラウンド数およびメッセージ遅延の複雑さが向上している。同期系ではラウンド複雑さを $\min \{O(\log^2 h(L)), O(\log^2 f)\}$ に、非同期系ではメッセージ遅延を $2 \cdot \min \{h(L), f + 1\}$ に低減し、先行研究を上回る性能を達成している。

ABSTRACT

This paper studies the lattice agreement problem and the generalized lattice agreement problem in distributed message passing systems. In the lattice agreement problem, given input values from a lattice, processes have to non-trivially decide output values that lie on a chain. We consider the lattice agreement problem in both synchronous and asynchronous systems. For synchronous lattice agreement, we present two algorithms which run in $\log f$ and $\min \{O(\log^2 h(L)), O(\log^2 f)\}$ rounds, respectively, where $h(L)$ denotes the height of the {\em input sublattice} $L$, $f < n$ is the number of crash failures the system can tolerate, and $n$ is the number of processes in the system. These algorithms have significant better round complexity than previously known algorithms. The algorithm by Attiya et al. \cite{attiya1995atomic} takes $\log n$ synchronous rounds, and the algorithm by Mavronicolasa \cite{mavronicolasabound} takes $\min \{O(h(L)), O(\sqrt{f})\}$ rounds. For asynchronous lattice agreement, we propose an algorithm which has time complexity of $2 \cdot \min \{h(L), f + 1\}$ message delays which improves on the previously known time complexity of $O(n)$ message delays. The generalized lattice agreement problem defined by Faleiro et al in \cite{faleiro2012generalized} is a generalization of the lattice agreement problem where it is applied for the replicated state machine. We propose an algorithm which guarantees liveness when a majority of the processes are correct in asynchronous systems. Our algorithm requires $\min \{O(h(L)), O(f)\}$ units of time in the worst case which is better than $O(n)$ units of time required by the algorithm of Faleiro et al. \cite{faleiro2012generalized}.

研究の動機と目的

• クラッシュ障害を想定した分散メッセージパス方式システムにおける格子整合性問題に対処すること。
• 先行手法と比較して、同期系における格子整合性のラウンド複雑さを低減すること。
• 非同期系における格子整合性のメッセージ遅延複雑さを改善すること。
• レプリケートド状態マシン向けに、格子整合性を一般化格子整合性問題へと拡張すること。
• 非同期系において、多数のプロセスが正常である場合に生存性（liveness）を保証すること。

提案手法

• 入力部分格子の高さ $h(L)$ と障害耐性 $f$ を活用し、ラウンド複雑さがそれぞれ $\log f$ および $\min \{O(\log^2 h(L)), O(\log^2 f)\}$ の2種類の同期型格子整合性アルゴリズムを設計する。
• 非同期型格子整合性アルゴリズムを提案し、時間複雑さを $2 \cdot \min \{h(L), f + 1\}$ メッセージ遅延に抑え、従来の $O(n)$ の境界を改善する。
• 非同期系において多数のプロセスが正常である場合に生存性を保証する一般化格子整合性アルゴリズムを導入する。
• 入力部分格子 $L$ 及びその高さ $h(L)$ の構造を活用して、アルゴリズムの性能を最適化する。
• コンセンサスおよび整合性問題の技術を応用し、障害が発生する環境でも正しさと効率性を維持する。
• 格子の部分順序および障害耐性の性質を活用することで、時間複雑さを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存のアルゴリズムと比較して、同期的メッセージパス方式システムにおける格子整合性のラウンド複雑さをさらに低減できるか？
• RQ2 非同期型格子整合性の最適なメッセージ遅延複雑さは何か？ また、$O(n)$ を超える改善は可能か？
• RQ3 非同期系において多数のプロセスが正常である場合に生存性を保証するように、一般化格子整合性をどのように設計できるか？
• RQ4 一般化格子整合性の時間複雑さを $O(n)$ から $h(L)$ および $f$ の関数に低減できるか？
• RQ5 入力部分格子の高さ $h(L)$ は、整合性アルゴリズムの性能最適化においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• 提案された同期型格子整合性アルゴリズムは $\log f$ ラウンドで実行され、Attiya らの $\log n$ ラウンドおよび Mavronicolas の $\min \{O(h(L)), O(\sqrt{f})\}$ と比較して顕著に向上している。
• 2番目の同期型アルゴリズムはラウンド複雑さを $\min \{O(\log^2 h(L)), O(\log^2 f)\}$ に低減し、$h(L)$ や $f$ が小さい場合に優れた性能を発揮する。
• 非同期型格子整合性アルゴリズムは $2 \cdot \min \{h(L), f + 1\}$ メッセージ遅延を達成し、従来の $O(n)$ に対する遅延境界を改善している。
• 一般化格子整合性アルゴリズムは、非同期系において多数のプロセスが正常である場合に生存性を保証し、実用的レプリケーションの重要な要件を満たしている。
• 一般化格子整合性アルゴリズムの最悪ケース時間複雑さは $\min \{O(h(L)), O(f)\}$ であり、Faleiro らの手法の $O(n)$ 複雑さよりも優れている。
• 結果から、入力部分格子の構造と障害耐性パラメータを活用することで、格子整合性の性能を顕著に向上させられると示された。