[論文レビュー] Lattice Boltzmann method for fluid-structure interaction in compressible flow

Abhimanyu Bhadauria, Benedikt Dorschner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2021

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 68被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、体に適合するメッシュ上で任意ラグランジュ・オイラー（ALE）定式化を用いた二種類の分布関数を有する格子ボルツマン法（LBM）を用いて、圧縮性流体構造挿入（FSI）を実現する二方向の流体構造挿入スキームを提示する。多項式ブレンド関数を用いてメッシュ変形を局在化することで、独立した運動を示す複数の剛体を効率的かつ高分解能でシミュレート可能となり、複雑な流れにおける渦励振や超音速フラッターを正確に捉えることが可能となる。

ABSTRACT

We present a two-way coupled fluid-structure interaction scheme for rigid bodies using a two-population lattice Boltzmann formulation for compressible flows. Arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation of the discrete Boltzmann equation on body-fitted meshes is used in a combination with polynomial blending functions. The blending function approach localizes mesh deformation and allows treating multiple moving bodies with a minimal computational overhead. We validate the model with several test cases of vortex induced vibrations of single and tandem cylinders and show that it can accurately describe dynamic behavior of these systems. Finally, in the fully compressible regime, we demonstrate that the proposed model accurately captures complex phenomena such as transonic flutter over an airfoil.

研究の動機と目的

• 圧縮性流れを対象とした、格子ボルツマン法を用いた強固で二方向結合型の流体構造挿入モデルの開発。
• 補正項を有する二種類の分布関数を用いることで、標準的な LBM が圧縮性流れ領域で示す限界を克服すること。
• 非一様メッシュ上で移動する剛体を、最小限の計算コストで正確にシミュレートできること。
• 既存の LBM-FSI フレームワークを、メッシュブレンドを用いて複数の移動体や事前定義のない運動を扱えるように拡張すること。
• ベンチマーク問題、特に渦励振と超音速の気弾性フラッターを用いたモデルの検証。

提案手法

• 補正された応力テンソルを用いて、圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を回復する二種類の分布関数を有する格子ボルツマン定式化を採用する。
• メッシュ節点が境界に従って移動しつつも安定性を維持できるように、任意ラグランジュ・オイラー（ALE）定式化を適用する。
• 多項式ブレンド関数を用いて、移動体の周辺にメッシュ変形を滑らかに局在化させ、計算コストを低減する。
• 二方向の流体構造結合を実現するため、スプリング・マス系を用いて剛体の動的挙動をモデル化する。
• 非一様メッシュ上での可変コルダン数に対応するため、離散ボルツマン方程式における半ラグランジュ型移流を採用する。
• LBM フレームワークに整合する力の計算と境界条件を、運動量交換法により実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二種類の分布関数を有する LBM と ALE 定式化を用いることで、移動する剛体を伴う圧縮性流れを正確にシミュレートできるか？
• RQ2 複数の移動体に対して、ブレンド関数アプローチと微分的メッシュ変形の両者を比較した場合、精度と計算コストの面でどのように差が現れるか？
• RQ3 本モデルは、超音速フラッターおよび渦励振といった複雑な圧縮性流れ現象を捉えることができるか？
• RQ4 大規模なメッシュ変形を伴う高速・圧縮性領域において、本スキームの性能と安定性はいかがなものか？
• RQ5 流体と構造の二方向結合が、FSI システムの動的挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本モデルは、単体および並列配置のシリンダーにおける渦励振（VIV）を正確に再現し、既知のロックイン挙動と振幅を再現している。
• 本スキームは、衝撃誘発不安定性や動的発散を含む、翼型上での超音速フラッターを効果的にシミュレートしている。
• ブレンド関数アプローチにより、各剛体周辺にメッシュ変形を局在化させることで、複数の移動体に対する計算コストを大幅に低減している。
• 補正項を有する二種類の分布関数 LBM は、超音速領域を含む広いマッハ数範囲においても、精度と安定性を維持している。
• ALE 定式化により、再メッシュなしで大規模なメッシュ歪みを許容でき、複雑な FSI 動的挙動の長時間シミュレーションが可能になっている。
• 本手法は、移動境界付近で高分解能を維持しながらも効率性を確保しており、複雑な幾何形状において、純粋なエーランジアンまたはラグランジュアン手法を上回っている。