[論文レビュー] Lattice Boltzmann Method for wave propagation in elastic solids with a regular lattice: Theoretical analysis and validation

Maxime Escande, Praveen Kumar Kolluru+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、正則なD2Q9格子を用いて等方性固体内の弾性波伝播をシミュレートするための単一緩下時間格子ボルツマン法（LBM）を提案する。von Neumann安定性解析とチャップマン・エンスコーグ解析を組み合わせることで、P波およびS波、レイリー表面波を正確に捉え、境界反射を抑えるために独自の吸収層を組み込み、高精度なフォーリエスペクトル法との比較によって検証された。

ABSTRACT

The von Neumann stability analysis along with a Chapman-Enskog analysis is proposed for a single-relaxation-time lattice Boltzmann Method (LBM) for wave propagation in isotropic linear elastic solids, using a regular D2Q9 lattice. Different boundary conditions are considered: periodic, free surface, rigid interface. An original absorbing layer model is proposed to prevent spurious wave reflection at domain boundaries. The present method is assessed considering several test cases. First, a spatial Gaussian force modulated in time by a Ricker wavelet is used as a source. Comparisons are made with results obtained using a classical Fourier spectral method. Both P and S waves are shown to be very accurately predicted. The case of Rayleigh surface waves is then addressed to check the accuracy of the method.

研究の動機と目的

• 正則なD2Q9格子を用いて、等方性線形弾性固体内における波動伝播のための安定的かつ高精度な格子ボルツマン法を開発すること。
• von Neumann解析による方法の安定性分析と、チャップマン・エンスコーグ展開によるナビエ方程式への一貫性の検証。
• 周期的境界条件、自由表面、剛性界面を含むさまざまな境界条件の実装と検証。
• 領域境界における不自然な反射を最小限に抑えるために、独自の吸収層モデルを導入すること。
• 体波および表面波の両方に対して、高次フォーリエスペクトル法と比較して方法を検証すること。

提案手法

• D2Q9格子上での移流-衝突方程式を解く格子ボルツマンフレームワーク内に、単一緩下時間Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）衝突モデルを用いる。
• チャップマン・エンスコーグ解析を適用し、格子ボルツマン方程式から巨視的ナビエ方程式を導出し、緩下時間τと材料特性（λ, μ, ρ₀）との関係を確立する。
• von Neumann安定性解析を用いて、さまざまな境界条件下でのLBMスキームの安定性条件を特定する。
• 出射波を減衰させ、領域境界での人工的反射を防止するため、緩下パラメータに基づく新しい吸収層モデルを導入する。
• P波およびS波を同時に励起するため、空間的ガウス関数をリッカー波パッケージで変調した源項を用いる。
• 時間領域における行列ベースの時間ステッピングを用い、クランク・ニコルソン時間積分を組み合わせたフォーリエスペクトル法と比較して検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則なD2Q9格子上での単一緩下時間LBMは、等方性弾性固体内におけるP波およびS波伝播を高精度にシミュレートできるか？
• RQ2 さまざまな境界条件下で、弾性波問題に対するLBMスキームの安定限界は何か？
• RQ3 提案された吸収層は、領域境界における不自然な波の反射をどの程度効果的に低減できるか？
• RQ4 LBMは固体境界におけるレイリー表面波を正確に捉えることができるか？
• RQ5 高次フォーリエスペクトル法と比較して、LBMの性能は定量的にどの程度か？

主な発見

• LBMは、複数のテストケースにおいて、分散および減衰誤差を最小限に抑えつつ、P波およびS波を高精度に予測する。その結果は、フォーリエスペクトル法と一致する。
• von Neumann安定性解析により、LBMがΔt ≤ 2τの条件下で安定であることが確認され、τが材料特性と格子間隔に依存することが示された。
• 提案された吸収層は、領域境界における波の反射を顕著に低減し、開放境界波動伝播の正確なシミュレーションを可能にした。
• 固体境界におけるレイリー表面波が正確に捉えられ、本手法が表面波現象をモデル化できる能力を有することを確認した。
• チャップマン・エンスコーグ解析により、LBMが等方性線形弾性固体のナビエ方程式を回復することが確認され、緩下時間τがポisson比および波速と関連づけられた。
• 本手法は、従来の多速度または結晶格子を必要とする手法とは異なり、単純なD2Q9格子で高精度を達成した。