[論文レビュー] Lattice Boltzmann scheme for hydrodynamic equation of phonon transport

Yangyu Guo, Moran Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 58被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Callawayの二重緩和モデルにおける流体力学的極限下でフォノンBoltzmann方程式を数値的に解くための格子Boltzmannスキームを提案する。抵抗性散乱項をソース項として扱ったチャップマン＝エンスコーグ展開を適用することで、この手法は極限状態においてGuyer-Krumhansl方程式およびフォアラーの法則を回復し、ポアズイユ流れや第二音波といったフォノン流体力学的現象を、ベンチマーク解と良好に一致する精度でシミュレートする。

ABSTRACT

In this work, a lattice Boltzmann scheme is developed for numerical solution of the phonon Boltzmann equation under Callaway's dual relaxation model in the hydrodynamic limit. Through a Chapman-Enskog expansion to the lattice Boltzmann equation with the resistive scattering term as an equivalent source term, we recover a phonon hydrodynamic equation which is reduced to the Guyer-Krumhansl heat transport equation and the Fourier's law in the limit of dominant normal scattering and dominant resistive scattering respectively. Several cases of heat transport from diffusive regime to hydrodynamic regime are modeled extensively by the present numerical scheme, which produces results in good agreement with the benchmark solutions. Two well-known phonon hydrodynamic phenomena including the phonon Poiseuille flow and second sound propagation are well captured by the lattice Boltzmann scheme. This work will promote the numerical modeling and deeper understanding of the non-Fourier heat transport induced by phonon normal scattering.

研究の動機と目的

• 流体力学的領域におけるフォノンBoltzmann方程式を解くための数値スキームの開発を目的とする。
• 拡산的から流体的挙動への過渡的熱輸送のモデル化を目的とする。
• フォノンノーマル散乱によって駆動される非フォアラー熱輸送現象の捉え込みを目的とする。
• ベンチマーク解と比較してスキームの妥当性を検証することを目的とする。
• 格子Boltzmann手法を用いてフォノン輸送を効率的かつ安定にシミュレートできるようにすることを目的とする。

提案手法

• 抵抗性散乱項を等価なソース項として扱った格子Boltzmann方程式を定式化する。
• 格子Boltzmann方程式にチャップマン＝エンスコーグ展開を適用し、マクロなフォノン流体力学的方程式を導出する。
• ノーマル散乱が存在する場合、この手法はGuyer-Krumhansl方程式を回復する。抵抗性散乱が支配的である極限ではフォアラーの法則に帰着する。
• 複数の領域（拡散的から流体的まで）において、ベンチマーク解を用いてスキームを検証する。
• フォノンポアズイユ流れおよび第二音波の伝播をシミュレートすることで、スキームの能力を示す。
• 複雑な幾何形状におけるフォノン輸送の安定的かつ高精度なシミュレーションが可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子Boltzmannスキームは、拡散的から流体的フォノン輸送への遷移を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 極限状態において、スキームはGuyer-Krumhansl方程式およびフォアラーの法則をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ3 スキームはポアズイユ流れや第二音波といった代表的なフォノン流体力学的現象を再現できるか？
• RQ4 さまざまな散乱状態において、スキームの数値的安定性と精度はいかがなものか？
• RQ5 抵抗性散乱項は、格子Boltzmannフレームワーク内で有効にソース項としてモデル化できるか？

主な発見

• 格子Boltzマンスキームは、ノーマル散乱が存在する流体力学的極限において、Guyer-Krumhansl方程式をうまく回復した。
• 抵抗性散乱が支配的である極限では、スキームはフォアラーの法則に帰着し、古典的熱伝導と整合性があることが確認された。
• スキームはフォノンポアズイユ流れを正確に捉え、流体的流れに特徴的な速度プロファイルを再現した。
• 第二音波の伝播は良好に解像され、期待される波動的熱フロント伝播が観察された。
• 数値的結果は、拡散的および流体的領域の両方においてベンチマーク解と良好に一致した。
• この手法は、非フォアラー熱輸送現象のシミュレーションにおいて、強固で高精度であることが示された。