[論文レビュー] Lattice calculations for B and K mixing

Nazario Tantalo|ArXiv.org|Mar 22, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、BおよびKメソン混合パラメータ、特に袋パラメータ $B_K$, $B_{B_q}$ および崩壊定数 $f_{B_s}$, $f_B$ の最近の格子QCD計算をレビューする。特に、非制限系と改良されたフェルミオン形式に注目し、クエンチングとステアッガードフェルミオンの歪みに関する系争誤差の制御の進展を強調し、ユニタリティ三角形フィットを通じた標準模型の精度テストに寄与する。

ABSTRACT

The bag parameters and the decay constants of neutral B and K mesons were among the non-perturbative hadronic inputs to the classical CKM Unitarity Triangle Analysis. Thanks to the big amount of experimental information collected in the last few years at the B-factories and by the CDF collaboration, these matrix elements are now among the outputs of the unitarity fits, once the validity of the Standard Model has been postulated. Lattice calculations of the mixing amplitudes are still needed in order to make a test of the theory, provided that their statistical and systematic errors are under control at the level of a few percent. Here we review some of the recent lattice calculations of these quantities.

研究の動機と目的

• CKMユニタリティ三角形解析の入力として、BおよびKメソン混合振幅における格子QCD計算の現在の状態を評価すること。
• 特にクエンチングとルート付きステアッガードフェルミオンに起因する系争誤差が、格子予測の信頼性に与える影響を評価すること。
• 系争誤差が制御された非制限格子計算が、理論的予測と実験的決定の混合パラメータを比較することによって、標準模型の精度テストを可能にするかどうかを検証すること。
• $B_K$, $f_{B_s}$, $B_{B_q}$ の計算に用いられる、ねじれ質量フェルミオン、ドメインウォールフェルミオン、非摂動的混合化の最近の技術的進展を要約すること。
• 非制限系を用いた $f_{B_s}$ および $r_B = f_{B_s}/f_B$ のベンチマーク平均値を提示し、異なる手法間のばらつきを考慮した誤差推定を行うこと。

提案手法

• $N_f = 2$, $N_f = 2+1$, $N_f = 3$ の動的クォークを用いた非制限格子QCDシミュレーションを用いて、混合行列要素を計算する。
• ねじれ質量フェルミオン、ドメインウォールフェルミオン、ルート付きステアッガードフェルミオンなどの改良されたフェルミオン作用を用いて、チャーミカル対称性の破れを低減し、混合化の性質を改善する。
• 特にパリティ偶性の現在-現在演算子との混合を扱うために、非摂動的混合化技術を適用する。
• シュレーディンガー関数法（SSM）を用いて、有限体積効果および切断効果を制御した形因子および行列要素を計算する。
• チャーミカル・ウォード恒等式を用いて、$O_{VV+AA}$ 行列要素を $O_{VA+AV}$ に結びつける。後者は乗法的混合化を経て、混合の複雑さを回避する。
• 複数の格子間隔と体積依存性の研究を用いて、連続極限への外挿を実施し、系争誤差を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非制限格子QCD計算は、クエンチング結果と比較して $B_K$ および $B_{B_q}$ の系争誤差をどの程度低減するか？
• RQ2 系争誤差が制御された $f_{B_s}$ および $r_B = f_{B_s}/f_B$ の格子計算が、5%未満の精度に達するか。その精度は、標準模型の精度テストに十分か？
• RQ3 ねじれ質量、ドメインウォール、ルート付きステアッガードといった異なるフェルミオン形式は、混合振幅計算の信頼性と正確さにどのように影響するか？
• RQ4 動的クォークは $f_{B_s}$ および $r_B$ にどのような影響を及ぼすか。非制限結果は、クエンチング結果と系統的に異なるか？
• RQ5 $B_{(s)} \to D_{(s)} \ell \nu$ 衰退における $G(ar{\nu})$ の格子形因子計算は、$\omega \leq 1.2$ で相対誤差4%以内に達成可能か。その場合、実験データから直接 $V_{cb}$ を抽出できるか？

主な発見

• 非制限平均として $f_{B_s} = 268(17)(20)$ MeV および $r_B = f_{B_s}/f_B = 1.20(2)(5)$ を得た。誤差は手法間のばらつきを反映している。クエンチング結果とは顕著なずれを示す。
• クエンチング格子計算における $f_{B_s}$ の結果は、非制限結果よりも系統的に低く、この観測量に海クォークの効果が無視できないことを示唆する。
• $N_f > 0$ の格子結果の平均として $B_{B_s}(m_b) = 0.84(3)(5)$ および $B_B(m_b) = 0.83(1)(6)$ を得た。誤差内では、動的フレーバー数やフェルミオン形式の違いに顕著な依存性は認められない。
• 初期のクエンチングSSM計算では、$1 \leq \omega \leq 1.2$ の範囲で相対誤差約4%を達成し、実験データから直接 $V_{cb} = 41(5) \times 10^{-3}$ を抽出可能である。
• ねじれ質量フェルミオンおよびドメインウォールフェルミオンを用いた格子計算は、チャーミカル対称性の保存により混合問題を回避し、$B_K$ および $f_{B_s}$ において高い正確さを達成した。
• ルート付きステアッガードフェルミオンは、有限格子間隔での局所性およびユニタリティの破れの可能性があるため、議論の余地がある。一部の格子研究者からは、制御不能な歪みがあるとして「醜い」とも呼ばれる。