[論文レビュー] Lattice codes for the Gaussian relay channel: Decode-and-Forward and Compress-and-Forward

Yiwei Song, Natasha Devroye|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Cooperative Communication and Network Coding被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ラティス符号がガウスリレーチャネルにおいて、従来のi.i.d.ガウスノイズランダム符号と同等のレートを達成できることを示している。これは、Decode-and-Forward (DF) に対しては、新たなリストデコード技術を用いたネストラティス符号、Compress-and-Forward (CF) に対しては、ラティスに基づくワイナーザイブビニング方式を採用することで達成される。また、線形性を活用することで、マルチソースリレーネットワークにおいても、ランダム符号を上回る性能を達成でき、2方向リレーチャネルおよび多重アクセスリレーチャネルにおいて、新たなレート領域を達成している。

ABSTRACT

Lattice codes are known to achieve capacity in the Gaussian point-to-point channel, achieving the same rates as independent, identically distributed (i.i.d.) random Gaussian codebooks. Lattice codes are also known to outperform random codes for certain channel models that are able to exploit their linearity. In this work, we show that lattice codes may be used to achieve the same performance as known i.i.d. Gaussian random coding techniques for the Gaussian relay channel, and show several examples of how this may be combined with the linearity of lattices codes in multi-source relay networks. In particular, we present a nested lattice list decoding technique, by which, lattice codes are shown to achieve the Decode-and-Forward (DF) rate of single source, single destination Gaussian relay channels with one or more relays. We next present two examples of how this DF scheme may be combined with the linearity of lattice codes to achieve new rate regions which for some channel conditions outperform analogous known Gaussian random coding techniques in multi-source relay channels. That is, we derive a new achievable rate region for the two-way relay channel with direct links and compare it to existing schemes, and derive another achievable rate region for the multiple access relay channel. We furthermore present a lattice Compress-and-Forward (CF) scheme for the Gaussian relay channel which exploits a lattice Wyner-Ziv binning scheme and achieves the same rate as the Cover-El Gamal CF rate evaluated for Gaussian random codes. These results suggest that structured/lattice codes may be used to mimic, and sometimes outperform, random Gaussian codes in general Gaussian networks.

研究の動機と目的

• ラティス符号がガウスリレーチャネルにおいて、i.i.d.ガウスノイズランダム符号と同等の性能を達成できることを示すこと。
• 単一ソース・単一デスティナションのリレーチャネル（1つ以上のリレーユーザを含む）において、ラティス符号がデコードアンドフォワード（DF）レートを達成できる、ネストラティスのリストデコード技術を考案すること。
• ラティス符号の線形性をDFおよびCF戦略と組み合わせることで、マルチソースリレーネットワークにおいて、新たな改善されたレート領域を達成すること。
• ワイナーザイブビニングを用いたラティスベースのコンプレスアンドフォワード方式を提示し、ガウスノイズランダム符号のカバー＝エル・ガマルCFレートと同等のレートを達成すること。
• 一般のガウスネットワークにおいて、構造化されたラティス符号が、ランダム符号技術を模倣し、場合によってはそれを上回ることを確立すること。

提案手法

• ネストラティスのリストデコード技術を提案し、受信機が直接リンクおよびリレーリンクからの複数の可能なコドワードのリストをデコードし、それらの共通部分を求めて送信メッセージを復元する。
• $\Lambda_1 \subseteq \Lambda_2 \subseteq \cdots \subseteq \Lambda_K \subseteq \Lambda_C$ の連鎖的なネストラティスを用い、$\Lambda_K$ と $\Lambda_C$ を細かめ・粗めのラティスペアとして符号化に使用する。
• コンプレスアンドフォワード方式では、暗号理論的補題（Crypto Lemma）を活用してビニングの均一性と独立性を保証する、ラティスベースのワイナーザイブビニング戦略を採用する。
• コーディングレートは、ネストラティスの2次モーメントおよび体積比を用いて導出され、$i < j$ のとき $R_{i,j} = \frac{1}{2}\log\frac{P_i}{P_j} + o_n(1)$ となる。
• ロジャース-goodおよびポルティレーブ-goodなネストラティス連鎖の存在を用いて、良好な形状と形状利得を確保し、高SNRにおける信頼性の高い通信を実現する。
• リストデコードプロセスにより、正しいコドワードが出力リストに含まれる確率が高く保証され、リストの共通部分またはビニングによる復元が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラティス符号は、ガウスリレーチャネルにおいて、i.i.d.ガウスノイズランダム符号と同等のデコードアンドフォワードレートを達成できるか？
• RQ2 ラティス符号は、ガウスリレーチャネルにおいて、コンプレスアンドフォワードレートを達成でき、ガウスノイズランダム符号と同等の性能を発揮できるか？
• RQ3 ラティス符号の線形性は、マルチソースリレーネットワークでどのように活用され、i.i.d.ランダム符号技術を上回る性能を達成できるか？
• RQ4 協調リレーシナリオにおいて、信頼性のある復号を可能にするラティスベースのリストデコード方式を構築できるか？
• RQ5 2方向リレーチャネルおよび多重アクセスリレーチャネルにおいて、ラティス符号を用いた場合の実現可能なレート領域は何か？ また、既知のランダム符号方式と比較してどうなるか？

主な発見

• 単一ソース・単一デスティナションのガウスリレーチャネル（1つ以上のリレーを含む）において、ラティス符号はi.i.d.ガウスノイズランダム符号と同等のデコードアンドフォワードレートを達成する。
• 提案されたネストラティスのリストデコード技術により、正しいコドワードがリストに含まれる確率が高く保証され、リストの共通部分による復元が信頼性を持って可能となる。
• コンプレスアンドフォワード方式において、ラティスベースのワイナーザイブビニングは、ガウスノイズランダム符号のカバー＝エル・ガマルCFレートと同等のレートを達成し、レート損失が生じない。
• 直接リンクを有する2方向リレーチャネルにおいて、ラティスベースのDF方式は、特定のチャネル条件下で、既知のガウスノイズランダム符号技術を上回る新たな改善されたレート領域を達成する。
• 多重アクセスリレーチャネルにおいて、ラティスベースの方式は、類似するi.i.d.ランダム符号方式と比較して、新たなより大きな実現可能なレート領域を達成し、コード構造のおかげでレート向上が確認される。
• ロジャース-goodおよびポルティレーブ-goodなネストラティス連鎖の使用により、ブロック長が増加するに従い、コーディングレートが理論的限界に近づき、$o_n(1)$ 項が極限で消える。