[論文レビュー] Lattice model constructions for gapless domain walls between topological phases

Chenfeng Bao, Shuo Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、2次元以上における任意の有限群 G を用いたねじれ付きとねじれなしのゲージ理論の間のギャップレス領域壁の体系的構築を提示する。テンソルネットワーク法—特に loop-TNR と iTEBD—を用い、仮想エネルギースペクトルを通じてギャップレスな振るまいを同定し、重力的異常が存在しない場合でも、このような領域壁が conformal field theories (CFTs) を実現することを示している。主な結果は、S₃ やアーベル群を含む群について数値的に確認された。

ABSTRACT

Domain walls between different topological phases are one of the most interesting phenomena that reveal the non-trivial bulk properties of topological phases. Very recently, gapped domain walls between different topological phases have been intensively studied. In this paper, we systematically construct a large class of lattice models for gapless domain walls between twisted and untwisted gauge theories with arbitrary finite group $G$. As simple examples, we numerically study several finite groups(including both Abelian and non-Abelian finite group such as $S_3$) in $2$D using the state-of-the-art loop optimization of tensor network renormalization algorithm. We also propose a physical mechanism for understanding the gapless nature of these particular domain wall models. Finally, by taking advantage of the classification and construction of twisted gauge theories using group cohomology theory, we generalize such constructions into arbitrary dimensions, which might provide us a systematical way to understand gapless domain walls and topological quantum phase transitions.

研究の動機と目的

• ギャップレス領域壁の格子模型を、任意の有限群に対して体系的に構築するフレームワークを開発すること。
• 重力的異常が存在しない場合の領域壁におけるギャップレスの物理的起源を理解すること、特に相互作用系において。
• 群コhomology を用いたねじれ付きゲージ理論の構築を、任意の次元へ一般化すること。
• テンソルネットワーク技術を用いて、ギャップレス領域壁上に現れる conformal field theories (CFTs) の数値的実現と同定を検証すること。
• 統一的な格子模型アプローチを用いて、熱的ホール伝導度 (KH ≠ 0 と KH = 0) を有するギャップレス領域壁の違いを区別すること。

提案手法

• 群コhomology の分類を用いて、ねじれ付きとねじれなしの G-ゲージ理論の間の領域壁の格子ハミルトニアンを構築する。
• 非可換な局所項を偶数層と奇数層に分類し、Suzuki-Trotter分解を用いて経路積分を2次元テンソルネットワークに表現する。
• 局所時間発展演算子の行列積作用素 (MPO) 表現を実装し、正方形テンソルネットワークを構築する。
• iTEBD を用いて虚時間方向にテンソルネットワークを圧縮し、非等方性を低減し、効率的な粗挙げを可能にする。
• loop-TNR を用いて反復的な粗挙げを実行し、少数の粗化されたテンソルから仮想空間の転送行列を構築する。
• 仮想空間転送行列のスパース固有値分解により仮想エネルギーを計算し、元の系の低エネルギー有効場理論を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の有限群に対して、ギャップレス領域壁を格子模型で体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 重力的異常が存在しない場合、ギャップレスモードがどのようにして出現するのか、その物理的メカニズムは何か？
• RQ3 このような格子領域壁上で、conformal field theories (CFTs) を数値的に実現し、同定することは可能か？
• RQ4 アーベル群と非アーベル群（例：S₃）におけるギャップレス領域壁の性質にはどのような相違があるか？
• RQ5 群コhomology を用いて、空間次元を任意の次元へ一般化する構築法はどの程度まで可能か？

主な発見

• 著者らは、2次元における任意の有限群 G に対して、ねじれ付きとねじれなしの G-ゲージ理論の間のギャップレス領域壁の格子模型を成功裏に構築した。
• loop-TNR と iTEBD を用いた数値シミュレーションにより、領域壁模型の仮想エネルギースペクトルが、CFT と整合する連続的スケーリング行動を示すことが判明し、ギャップレス性が確認された。
• 非アーベル群（例：S₃）に対しては、CFT に類似したスペクトルを示すギャップレスモードが観測され、強い相関を持つ端状自由度の存在が示唆された。
• ギャップレス性は、KH ≠ 0 でない場合でも、グローバルな重力的異常によるものであり、その安定性の物理的メカニズムが特定された。
• 群コhomology を用いた一般化により、任意の次元へ構築法を拡張し、ギャップレス領域壁を介したトポロジカルな量子相転移を体系的に研究する手法が得られた。
• 仮想空間転送行列法は、実空間手法で一般的に見られる有限サイズ効果を避けることができ、格子系の連続極限を効果的に捉えた。