[論文レビュー] Lattice QCD at non-zero isospin chemical potential

William Detmold, Orginos, Kostas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、非ゼロのアイソスピン化学ポテンシャル（μ_I）における多粒子系を研究するための高度な格子QCDアルゴリズムを開発した。L ≈ 2.0–3.0 fm の格子上で最大72個のπ⁺を含む系を初めて数値的に解析可能にした。μ_I ≈ m_π でボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）転移の強力な証拠が得られ、高用量μ_Iにおけるエネルギー密度の振る舞いは、BEC/BCS遷移に一致している。

ABSTRACT

Quantum chromodynamics (QCD) at non-zero isospin chemical potential is studied in a canonical approach by analyzing systems of fixed isospin number density. To construct these systems, we develop a range of new algorithms for performing the factorially large numbers of Wick contractions required in multi-hadron systems. We then use these methods to study systems with the quantum numbers of up to 72 $π^+$'s on three ensembles of gauge configurations with spatial extents $L\sim$ 2.0, 2.5 and 3.0 fm, and light quark masses corresponding to a pion mass of {390 MeV}. The ground state energies of these systems are extracted and the volume dependence of these energies is utilized to determine the two- and three- body interactions amongst $π^+$'s. The systems studied correspond to isospin densities of up to $ρ_I\sim 9\ { m fm}^{-3}$ and probe isospin chemical potentials, $μ_I$, in the range $m_π \lsim μ_I\ \lsim 4.5\ m_π$, allowing us to investigate aspects of the QCD phase diagram at low temperature and for varying isospin chemical potential. By studying the energy density of the system, we provide numerical evidence for the conjectured transition of the system to a Bose-Einstein condensed phase at $μ_I\ \gsim m_π$.

研究の動機と目的

• 固定されたアイソスピン密度を用いた格子QCDにより、低温かつ非ゼロのアイソスピン化学ポテンシャルにおけるQCD相図を研究すること。
• 多ハドロン系におけるウィック縮約の階乗的スケーリングを克服するための新規アルゴリズム的手法を開発すること。
• 有限体積における基底状態エネルギーのずれから、2体および3体のπ粒子相互作用を抽出すること。
• μ_I ≈ m_π におけるπ粒子ガスからボーズ・アインシュタイン凝縮相への転移を調査すること。
• エネルギー密度の解析を用いて、より高いμ_Iにおける潜在的BE/BCS遷移を調べること。

提案手法

• 基底状態エネルギーが異なるソース分布に対して不変であることに着目し、多π系におけるウィック縮約を計算するための新規アルゴリズムを開発した。
• アイソスピン数密度を固定する正準的アプローチを用い、最大72個のπ⁺を含む系の相関関数を計算した。
• 再帰関係と対称性の削減を適用することで、従来の24個π⁺の限界を超えて、計算コストを顕著に削減した。
• L ≈ 2.0、2.5、3.0 fm および m_π ≈ 390 MeV の3つの非等方的クローバー格子上でシミュレーションを実施した。
• 相関関数から基底状態エネルギーを抽出し、有限体積スケーリングを用いて散乱パラメータを決定した。
• エネルギー密度をμ_Iの関数として解析し、相転移を調べ、χPTおよび2色QCDの結果と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い相互作用を示すπ粒子ガスからボーズ・アインシュタイン凝縮相への転移が発生するのはどのμ_Iの値で起こるか？
• RQ2 2体および3体のπ粒子相互作用は、アイソスピン密度の増加に伴いどのように変化するか？
• RQ3 エネルギー密度はμ_Iの関数としてどのように振る舞い、それはBE/BCS遷移を示唆しているか？
• RQ4 有限体積効果は、散乱パラメータおよび相転移の位置の決定にどのように影響を与えるか？
• RQ5 有限体積における多π系で、ローレンツ群不変な3体相互作用をプローブできるか？

主な発見

• 数値的証拠により、μ_I ≈ m_π でボーズ・アインシュタイン凝縮相への転移が発生することが示された。この点以降、エネルギー密度が急激に上昇する。
• 無限体積において、エネルギー密度とそのステファノ＝ボルツマン極限との比のピークが μ_I ≈ 1.30(7) m_π で観測され、凝縮の始まりを示している。
• 2体および3体のπ粒子散乱パラメータ（散乱長、有効範囲、3体相互作用）が抽出され、他の最近の決定と整合的である。
• ローレンツ群不変な3粒子相互作用の固有の体積依存性は非自明な振る舞いを示し、高密度における強い相関を示唆している。
• エネルギー密度の振る舞いは、2色QCDで観測されたものと定性的に類似しており、BEC/BCS遷移物理学の普遍性を支持している。
• μ_I ≈ 3 m_π を超えると、エネルギー密度にプラトーが現れるなど、弱い相互作用を示す少数体状態から、強い相関を持つ多数体状態への転移が起こり、潜在的なBE/BCS遷移の兆候が示された。