[論文レビュー] Lattice Regularization of Non-relativistic Interacting Fermions in One Dimension

Zihan Li, Son T. Nguyen|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2026

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 0

ひとこと要約

パーパーは魅力的なデルタ相互作用を持つ2成分非相対論的1Dフェルミオンの格子正規化を開発・ベンチマークし、2体・3体・4体系の格子有限容積計算と場の理論結果を比較し、離散化と有限長の影響を研究します。

ABSTRACT

Few-body physics plays a central role in many branches of physics, such as nuclear physics and atomic physics. Advances in controlling ultra-cold quantum gases provide an ideal testbed for few-body physics theory. In this work, we study few-body systems consisting of two distinct species of non-relativistic fermions in one spatial dimension using both field theory and lattice methods. Particles of the same type do not interact with each other, but particles of different types can interact via an attractive contact interaction. We first study the dependence of the coupling of a contact interaction on the lattice spacing. Using this input, we extract two-, three-, and four-body ground state energies in the infinite length limit and benchmark them against the calculations from the continuum field theory. This work enables us to systematically study the effect of discretization and finite-length artifacts on few-body observables.

研究の動機と目的

• 超低温の1Dフェルミオンにおける少数体物理の研究動機づけと、連続体における普遍的・短距離相互作用記述の確立。
• 場の理論と格子アプローチを組み合わせ、少数体観測量における離散化と有限長のアーティファクトを定量化。
• 無限長における基底状態エネルギーを連続体予測と比較する。
• 完全な連続結果と比較するための格子法のベンチマークフレームワークを提供し、有限容積外挿の限界を特定する。

提案手法

• 二体散乱振幅を計算するダイマー形式を用い、連続体で規正化なしの1Dデルタ相互作用結果を再現。
• フェルミオン-ダイマー散乱のSkornyakov-Ter-Martirosyan (STM)積分方程式を導出・解き、三体結合状態の構造を評価。
• 二成分フェルミオンのラグランジアンを、サイトにおける引力を持つ格子ハバード型ハミルトニアンとして再表現し、格子間隔aをUV正規化定数とする。
• ラティスハミルトニアンを正確に対角化（QuSpin）し、有限ボックス内での二体・三体・四体系のスペクトルを得る。
• 格子パラメータを連続体量と対応づけ、基底状態エネルギーを合わせ、有限容積（ルーシェ様）外挿技術を用いて関連づける。
• 小さなaを固定し、格子の長さLを増やすことで無限容積極を調べ、連続体予測と比較する。

Figure 1 : The dimer field’s dressed propagator. The thick empty double line denotes the bare propagator. The solid line represents $\psi_{1}$ ’s propagator while the dashed line represents $\psi_{2}$ ’s propagator. The black circle indicates the insertion of the $g_{1}$ vertex.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1Dデルタ関数相互作用は連続体で正規化を必要とするのか、格子上でそれはどのように翻訳されるのか。
• RQ2 質量バランスをとった引力デラックス相互作用の2体・3体・4体1Dフェルミオン系の基底状態エネルギーは有限容積と無限容積でどうなるか、格子アーティファクトはそれにどう影響するか。
• RQ3 3体・4体のセクターは新しい束縛状態を許すのか、それとも2体結合によって定められた閾値のみを示すのか。連続体と格子結果の比較はどうか。
• RQ4 有限容積外挿（ルーシェ様）による無限容積観測量の再構築はどれくらいうまくいくか、主要な系統誤差は何か。

主な発見

• 二体散乱振幅は標準的な1Dデルタポテンシャル結果を再現し、連続体ではエネルギーが-mU^2/4の単一結合状態を与える。
• 1Dでは新しい三体束縛状態は現れず、三体エネルギーは二体結合エネルギーに等しく、スペクテーター粒子は漸近的に結合を切る。
• 有限容積格子計算は無限長極限で二体エネルギーを再現し、離散化誤差はO(a^2)スケーリングを示し、有限長効果が測定可能。
• 三体・四体分野では格子アーティファクトと有限長効果がより顕著であり、無限容積外挿を正確に行うには限界があるが、定性的・半定量的な洞察とベンチマークを提供する。
• 連続体と格子の二体セクターの結果は無限容積外挿とルーシェ基づく関係で整合しており、1D少数体系の非摂動的ツールとして格子アプローチの妥当性を裏付ける。

Figure 2 : Feynman diagrams contributing to the fermion-dimer scattering amplitude.