[論文レビュー] Lattice Sequential Decoding for LAST Coded MIMO Channels: Achievable Rate, DMT, and Complexity Analysis

Walid Abediseid, Mohamed Oussama Damen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

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ひとこと要約

本稿は、LAST符号化MIMOチャネルにおける格子逐次デコーディングを分析し、さまざまなバイアスパラメータ下での実現可能速率、分岐・多重度トレードオフ（DMT）、および計算複雑性を導出する。デコーダーの複雑性の尾分布がチャネルのアウトージェ確率に支配され、平均複雑性が有界のまま保たれるカットオフ多重度ゲインが存在することを示しており、これは低複雑性の近似容量伝送を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, the asymptotic performance of the lattice sequential decoder for LAttice Space-Time (LAST) coded MIMO channel is analyzed. We determine the rates achievable by lattice coding and sequential decoding applied to such a channel. The diversity-multiplexing tradeoff (DMT) under lattice sequential decoding is derived as a function of its parameter---the bias term, which is critical for controlling the amount of computations required at the decoding stage. Achieving low decoding complexity requires increasing the value of the bias term. However, this is done at the expense of losing the optimal tradeoff of the channel. In this work, we derive the tail distribution of the decoder's computational complexity in the high signal-to-noise ratio regime. Our analysis reveals that the tail distribution of such a low complexity decoder is dominated by the outage probability of the channel for the underlying coding scheme. Also, the tail exponent of the complexity distribution is shown to be equivalent to the DMT achieved by lattice coding and lattice sequential decoding schemes. We derive the asymptotic average complexity of the sequential decoder as a function of the system parameters. In particular, we show that there exists a cut-off multiplexing gain for which the average computational complexity of the decoder remains bounded.

研究の動機と目的

• LAttice Space-Time（LAST）符号化MIMOチャネルにおける格子逐次デコーディングの漸近的性能を分析すること。
• デコーダーのバイアスパラメータが複雑性を制御する中で、分岐・多重度トレードオフ（DMT）をその関数として特徴づけること。
• 高SNR領域におけるデコーダーの計算複雑性の尾分布を導出すること。
• 平均デコーディング複雑性が有界のまま保たれるカットオフ多重度ゲインを特定することにより、低複雑性動作を可能にする。

提案手法

• ボロノイ型領域に基づくネスト型格子符号を用いて有限格子符号を構築する格子符号化手法を用いる。
• 境界制約を緩和することで格子逐次デコーディングを実装し、最近接格子点探索（CLPS）問題を木探索アルゴリズムにより解く。
• 探索深さと複雑性を制御するためのバイアス項を逐次デコーダーに導入し、高いバイアスは計算量を削減するがDMT性能を犠牲にする。
• チャネル行列のQR分解を用いて検出問題を変換された領域における再帰的格子探索に変換する。
• 大偏差および極値理論を用いて複雑性の尾分布を分析し、それがチャネルのアウトージェ確率と関連することを示す。
• 多重度ゲインやバイアスを含むシステムパラメータの関数として、漸近的平均複雑性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子逐次デコーディングにおけるバイアスパラメータは、LAST符号化MIMOシステムにおける分岐・多重度トレードオフ（DMT）にどのように影響を与えるか？
• RQ2 高SNRにおける格子逐次デコーダーの計算複雑性の尾分布はどのようなものか？
• RQ3 複雑性分布は、基礎となる符号化方式のアウトージェ確率とどのように関連しているか？
• RQ4 平均デコーディング複雑性が有界のまま保たれる多重度ゲインはどの値か？
• RQ5 漸近的平均複雑性は、多重度ゲインやバイアスなどのシステムパラメータの関数として表現可能か？

主な発見

• 高SNRにおける格子逐次デコーダーの複雑性の尾分布は、基礎となる符号化方式のチャネルアウトージェ確率に支配される。
• 複雑性分布の尾指数は、格子符号化と逐次デコーディング方式が達成するDMTと等価である。
• 平均計算複雑性が有界のまま保たれるカットオフ多重度ゲインが存在し、これにより低複雑性動作が可能になる。
• 格子逐次デコーダーの実現可能DMTはバイアスパラメータの関数であり、高いバイアスは複雑性を低下させるがDMT性能を損なう。
• 逐次デコーダーの漸近的平均複雑性が導出され、多重度ゲインが臨界閾値を超えると有界であることが示された。
• 解析により、格子逐次デコーディングが、特に多重度ゲインがカットオフ点未満である場合に、制御された複雑性で近似容量性能を達成することが確認された。