[論文レビュー] Lattice structures of Larkin-Ovchinnikov-Fulde - Ferrell (LOFF) state

Longhua Jiang, Jinwu Ye|ArXiv.org|May 21, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 20被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ギンツブルグ＝ランダウ理論を用いて、ストライプ、スクエア、トライアングル、シンプルキューブ（SC）、フェースセンタークライストル（FCC）、ボディセンタークライストル（BCC）、準結晶（QC）の7つの格子構造が、ラーキン＝オフチニコフ＝フルデ＝フェラル（LOFF）状態における熱力学的安定性を評価している。ストライプ相が最も安定しており、BCCおよびQC相は転移点付近でのみ他の相より低い自由エネルギーを示すが、全体としてストライプ状態がエネルギー的に好まわれる。

ABSTRACT

Starting from the Ginzburg-Landau free energy describing the normal state to Larkin-Ovchinnikov-Fulde-Ferrell (LOFF) state transition, we evaluate the free energy of seven most common lattice structures such as stripe, square, triangular,Simple Cubic (SC), Face centered Cubic (FCC),Body centered Cubic (BCC) and Quasi-crystal (QC). We find that the stripe phase which is the original LO state, is the most stable phase. This result maybe relevant to the detection of LOFF state in some heavy fermion compounds and the pairing lattice structure of fermions with unequal populations in the BCS side of Feshbach resonance in ultra-cold atoms.

研究の動機と目的

• ラーキン＝オフチニコフ＝フルデ＝フェラル（LOFF）状態における熱力学的に最も安定な格子構造を特定すること。
• ギンツブルグ＝ランダウ自由エネルギーにおける立方および四次相互作用項が、異なる格子対称性の下でどのように影響を及ぼすかを評価すること。
• ストライプ、スクエア、トライアングル、SC、FCC、BCC、QCの7つの一般的な格子構造の自由エネルギーを、LOFF対応条件下で比較すること。
• 温度が転移点を下回る際のLOFF状態の自由エネルギーの変化を評価し、ギンツブルグ＝ランダウ理論の有効性を検証すること。

提案手法

• 勾配項、四次項、および三次項を含むLOFF状態のギンツブルグ＝ランダウ自由エネルギー関数を定式化した。
• 各格子タイプについて、平均場理論を用いて自由エネルギーを最小化し、格子幾何学に閉じた三角形が存在するか否かを考慮した。
• 閉じた三角形を含む格子（トライアングル、BCC、QC）に対しては、三次項寄与 $ w_{\alpha} $ を計算し、それらを含まない格子（ストライプ、スクエア、SC、FCC）に対しては $ w_{\alpha} = 0 $ と設定した。
• 自由エネルギーの差を数値的に比較できるように、次元なしパラメータ $ r = \frac{w^2}{u}x $ を定義した。
• 自由エネルギー関数 $ f_{\alpha} $ を、$ r < 0 $ の範囲（秩序相に対応）で、全7つの格子について数値的に比較した。
• 結果を、重フェルミオン超伝導体およびスピン比が不等な超冷却原子系の文脈に応用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストライプ、スクエア、トライアングル、SC、FCC、BCC、QCのうち、どの格子構造がLOFF状態で最も低い自由エネルギーを示すか？
• RQ2 ギンツブルグ＝ランダウ自由エネルギーにおける三次および四次相互作用項が、異なる格子相の安定性にどのように影響を及ぼすか？
• RQ3 格子に閉じた三角形が存在する（例：トライアングル、BCC、QC）場合、それらを含まない格子と比較して熱力学的に好ましい相となるか？
• RQ4 温度が転移点を下回る際、LOFF状態の自由エネルギーはどのように変化するか？また、ギンツブルグ＝ランダウ理論は有効性を保つのか？
• RQ5 三次項が存在するにもかかわらず、元来LOFF状態として提案されたストライプ相が、最も安定な構成であるか？

主な発見

• ストライプ相は、温度および結合パラメータの全範囲で、LOFF状態において最も安定な格子構造であり、自由エネルギーが最小である。
• 数値的比較により、図9で示されるように、$ r < 0 $ のすべての値において、トライアングル格子の自由エネルギーはスクエア格子より低い。
• BCCおよび準結晶格子は、SCおよびFCCよりわずかな範囲（転移温度付近）でのみ低い自由エネルギーを示すが、ストライプ相よりは不安定である。
• 閉じた三角形を有する格子（例：トライアングル、BCC、QC）では、三次項 $ w_{\alpha} $ が安定性に顕著な影響を及ぼすが、全体の自由エネルギー最小化においては四次項 $ u_{\alpha} $ の寄与が優勢である。
• ギンツブルグ＝ランダウ理論は、臨界点付近の弱い一次および二次転移に対して有効であるが、温度が低下するに従い適用性が低下する。
• 図10の数値的結果から、BCC、QC、トライアングル格子ですら、三次項を有する場合でも、ストライプ相が常に最も低い自由エネルギーを示していることが明らかになった。