[論文レビュー] Lattice SU(3) thermodynamics and the onset of perturbative behaviour

Sz. Borsányi, Gergely Endrődi+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、有限サイズ効果および切断効果を制御した高精度な格子SU(3)ゲージ理論計算を通じて、広い温度範囲（0.7–1000Tc）における状態方程式を提示する。10Tcを超える領域で摂動的挙動の始まりを特定し、摂動論におけるg⁶係数をフィットし、非摂動的寄与をT⁻²形式で定量的に評価することで、HTLスキームの妥当性を検証した。最適な次元除去スケールはμHTL/(2πT) = 1.75(2)(6)(50)であった。

ABSTRACT

We present the equation of state (pressure, trace anomaly, energy density and entropy density) of the SU(3) gauge theory from lattice field theory in an unprecedented precision and temperature range. We control both finite size and cut-off effects. The studied temperature window ($0.7... 1000 T_c$) stretches from the glueball dominated system into the perturbative regime, which allows us to discuss the range of validity of these approaches. From the critical couplings on fine lattices we get $T_c/\Lambdamsbar=1.26(7)$ and use this ratio to express the perturbative free energy in $T_c$ units. We also determine the preferred renormalization scale of the Hard Thermal Loop scheme and we fit the unknown $g^6$ order perturbative coefficient at extreme high temperatures $T>100T_c$. We furthermore quantify the nonperturbative contribution to the trace anomaly using two simple functional forms.

研究の動機と目的

• 広い温度範囲にわたって、SU(3)ゲージ理論の状態方程式を、類例なき高精度で決定すること。
• 格子シミュレーションにおける有限サイズ効果および切断効果を制御し、信頼できる連続極限への外挿を保証すること。
• 脱コンfinement相において摂動論的手法が有効となる温度スケールを特定すること。
• 高温領域における摂動論的自由エネルギー展開におけるg⁶次項係数を抽出し、HTLスキームの最適な次元除去スケールを決定すること。
• 関数形aₙₚ/T²および(aₙₚ + bₙₚ log(T/Tc))/T²を用いて、トレース異常への非摂動的寄与を定量すること。

提案手法

• Nₜ = 5, 6, 7, 8, および114³×7, 120³×5, 40³×5, 48³×6, 64³×8の格子を用いて、木レベルのSymanzik改善ゲージ作用素によるシミュレーションを実施。高温外挿には高解像度格子を用いる。
• 連続極限は1/Nₜ → 0への外挿により達成され、有限体積効果を評価するために、アスペクト比r = 4, 6, 7を用いる。
• 圧力、トレース異常、エネルギー密度、エントロピー密度を用いた標準的な格子熱力学的関係式により、状態方程式を計算する。
• HTLスキームおよび完全なg⁶次摂動論と比較し、g⁶係数および次元除去スケールのフィットを実施。
• 非摂動的寄与は、2つの関数形aₙₚ/T²および(aₙₚ + bₙₚ log(T/Tc))/T²を用いてモデル化し、高温格子データにフィットする。
• 抽出されたパラメータの統計的誤差、格子スケール誤差、フィット区間の変動による誤差を伝搬し、報告する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)熱力学における摂動的挙動が定量的に信頼できるようになる温度は何か？
• RQ2 SU(3)ゲージ理論におけるハード・サーマル・ループ（HTL）スキームの最適な次元除去スケールμHTLは何か？
• RQ3 高温領域における摂動論的自由エネルギー展開におけるg⁶次項係数の値は何か？
• RQ4 トレース異常への非摂動的寄与は温度にどのように依存し、どの関数形が最も適切にそれらを記述するか？
• RQ5 有限体積効果は、高温領域における状態方程式にどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• SU(3)状態方程式における摂動的挙動の始まりは10Tc以上で観測され、格子データがNNLO HTLおよびg⁵/g⁶摂動論結果と定量的に一致する。
• HTLスキームの最適な次元除去スケールはμHTL/(2πT) = 1.75(2)(6)(50)であり、統計誤差、格子スケール誤差、フィット区間の変動による誤差を含む。
• 摂動論におけるg⁶次係数はqₚ = -3526(4)(55)(30)としてフィットされ、同様の誤差分解が行われた。
• トレース異常への主な非摂動的寄与は∼1/T²に比例し、単純な形ではaₙₚ = 0.879(2)(40)、対数項を含む形ではaₙₚ = 1.371(1)(50), bₙₚ = -0.618(2)(4)が最良のフィットパラメータとなった。
• 対数項を含む形のχ²/dof ≈ 4は、低温データへの良好なフィットを示しており、非摂動的寄与がT⁻²項に加え対数補正を持つことの妥当性を示唆している。
• 40³×5の小スケール格子からの高温格子データのみで摂動論的パラメータが抽出可能であり、r ≥ 6およびT > 10Tcの領域では有限体積効果が無視できることが示された。