[論文レビュー] Law without Law

B. G. Sidharth|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2007

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 29被引用数 97

ひとこと要約

本論文は、ダークエネルギーがゼロ点場として作用する時空モデルを提案する。このモデルはウィーナー過程を用いて内在的なランダムネスを導入する。この背後にある法則のなさにもかかわらず、フレームワークは意味のある物理法則を回復し、量子真空揺らぎに基づく確率的力学によってジョン・ホイーラーの「法則のない法則」を実現する。

ABSTRACT

We consider a model for spacetime in which there is an ubiquitous background Dark Energy which is the Zero Point Field. This is further modeled in terms of a Weiner process that leads to a Random or Brownian characterization. Nevertheless we are able to recover meaningful physics, very much in the spirit of Wheeler's Law without Law, that is laws emerging from an underpinning of lawlessness.

研究の動機と目的

• 根本的に法則のない確率的時空背景から物理法則が出現しうるかを検討すること。
• ウィーナー過程を用いて内在的なランダムネスを導入することで、ダークエネルギーをゼロ点場としてモデル化すること。
• 有意味な物理学、たとえば有効な運動方程式や構造形成が、この確率的基盤から出現しうることを示すこと。
• 量子真空揺らぎに基づく確率的力学によって、事前に法則を仮定せずに物理的規則性を導出することにより、ホイーラーの「法則のない法則」のビジョンを実現すること。

提案手法

• 時空を、量子真空またはゼロ点場として解釈される普遍的なダークエネルギー場でモデル化する。
• この場のダイナミクスをウィーナー過程で表現し、ブラウン運動に類似した連続的でランダムな揺らぎを導入する。
• 確率的過程から有効な運動方程式を導出し、巨視的物理的振る舞いがいかに出現するかを示す。
• 確率的微積分を用いて、場の統計的性質と時空構造への影響を分析する。
• 確率的過程と観測可能な物理現象（たとえばエネルギー密度や計量の揺らぎ）との対応関係を確立する。
• このフレームワークを用いて、事前に法則を仮定せず、古典的および量子的類似の振る舞いが、既知の物理学と整合的に出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 根本的に確率的で法則のない時空背景から物理法則が出現しうるか？
• RQ2 ウィーナー過程を用いてダークエネルギーをゼロ点場としてモデル化することで、物理的ダイナミクスが回復される仕組みは何か？
• RQ3 ゼロ点場が有効な時空構造とエネルギー密度を生成する役割は何か？
• RQ4 どの程度まで確率的過程が、事前に仮定せずに既知の物理法則を再現できるか？
• RQ5 このフレームワークは、具体的な物理モデルとして、ホイーラーの「法則のない法則」の概念をどの程度実現できるか？

主な発見

• ウィーナー過程に基づく確率的モデルは、根本的に法則のない背景から有効な物理的ダイナミクスを成功裏に生成する。
• ゼロ点場（ダークエネルギーとして解釈される）は、確率的フレームワーク内において一貫した真空エネルギー密度の源を提供する。
• 有効なエネルギー運動量構造が回復され、重力や時空曲率がランダムネスからどのように出現するかのメカニズムを示唆する。
• 確率的過程の統計的性質は、既知の量子真空揺らぎと一致し、モデルの物理的妥当性を支持する。
• 事前に法則を仮定せず、根本的なランダムネスから物理的規則性を導出することで、ホイーラーの「法則のない法則」を実現する。
• 確率的性質から物理的整合性が出現することにより、事前に動的規則を仮定せずとも、法則的な振る舞いが出現しうることを示す。