[論文レビュー] Leading and next to leading large $n_f$ terms in the cusp anomalous dimension and the quark-antiquark potential

Andrey Grozin|arXiv (Cornell University)|May 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、QCDにおけるcusp異常次数、重味クォーク場異常次数、クォーク反クォークポテンシャルにおける、すべての次数の主要および次主要な大-$n_f$項の再結合を導出する。大-$n_f$ QEDを計算可能なフレームワークとして用い、指数化された光子自己エネルギーとライト・バイ・ライト図を介して、次次主$β_0$次数までこれらの量を計算し、リーマンゼータ関数値および$\beta_0$-展開を含む明示的な式が得られ、2ループおよび3ループで完全に一致する。

ABSTRACT

I discuss 3 related quantities: the cusp anomalous dimension, the HQET heavy-quark field anomalous dimension, and the quark-antiquark potential. Leading large $n_f$ terms can be calculated to all orders in $\\alpha_s$. Next to leading terms with the abelian color structure $C_F^2$ also can be found to all orders (but not non-abelian $C_F C_A$ terms). This talk is based on Appendices C and D in [arXiv:1510.07803].

研究の動機と目的

• QCDにおけるcusp異常次数、HQET場異常次数、クォーク反クォークポテンシャルに対する主要および次主要な大-$n_f$寄与を計算すること。
• 主-$n_f$項を超えるすべての次数の再結合技術を拡張し、アーベル型$C_F^2$構造に焦点を当てる。
• $n_f$個の質量ゼロのレプトンを有するQEDを用いて、これらの項を次次主$β_0$次数まで体系的に計算する方法を確立すること。
• 既知の2ループおよび3ループ計算と照合し、$C_F(T_F n_f)^{L-1}\alpha_s^L$および$C_F^2(T_F n_f)^{L-2}\alpha_s^L$項における一貫性を確認すること。

提案手法

• アーベル型$C_F^2$-型の大-$n_f$寄与をモデル化するため、$C_F = T_F = 1$, $C_A = 0$, および$\beta_0 = -\frac{4}{3}n_f$を有する大-$n_f$ QEDの使用。
• $\beta_0$-展開法の適用：$1/\beta_0$を小さなパラメータとみなして、次次主次数まで計算する。
• 座標空間および運動量空間における完全な光子伝播関数の指数化により、$\log W = \text{完全伝播関数の指数}$を介して主-$n_f$項を再結合する。
• 次次次主$β_0$次数でのライト・バイ・ライト図の組み込みにより指数化が破られ、補正項が計算可能になる。
• 共形対称性を介して、頂点関数$V(\omega,\omega;\varphi)$を介してクォーク反クォークポテンシャルを導出し、cusp異常次数と比較する。
• 共形異常マッチングを用いて$\delta\Gamma(\pi - \delta)$と$\vec{q}^2 V(\vec{q})$を関連付け、結果の相互確認を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QED類似を用いて、cusp異常次数におけるすべての次数の主要および次主要な大-$n_f$項の再結合を導出可能か？
• RQ2 cusp異常次数およびクォーク反クォークポテンシャルにおける$C_F^2$-型の次主要大-$n_f$寄与の構造はいかなるものか？
• RQ3 ライト・バイ・ライト図および共形異常効果は、次次主$β_0$次数において、ウィルソン線およびポテンシャルの指数化をどのように修正するか？
• RQ4 $\beta_0$-展開法を用いて、$C_F^2(T_F n_f)^{L-2}\alpha_s^L$項をすべての$\alpha_s$次数において明示的な式として生成可能か？
• RQ5 結果は、QCDにおける既知の2ループおよび3ループ結果をどの程度再現するか？

主な発見

• cusp異常次数およびクォーク反クォークポテンシャルにおける主大-$n_f$項は、それぞれ$C_F(T_F n_f)^{L-1}\alpha_s^L$および$C_F(T_F n_f)^L\alpha_s^{L+1}$で与えられ、指数化された光子伝播関数を介してすべての次数にわたって再結合される。
• 色構造$C_F^2$を有する次主要大-$n_f$項は、$\beta_0$-展開およびQEDに基づく体系的なアルゴリズムを用いて、すべての$\alpha_s$次数において計算され、リーマンゼータ関数値を用いた明示的表現が得られる。
• 2ループのクォーク反クォークポテンシャル項$C_F(T_F n_f)^2\alpha_s^3$および$C_F^2 T_F n_f \alpha_s^3$は、$\beta_0$-展開法によって正確に再現される。
• 3ループの項$C_F(T_F n_f)^3\alpha_s^4$および$C_F^2(T_F n_f)^2\alpha_s^4$も正しく再現され、この手法の一貫性が確認される。
• 共形異常関係$\Delta = \delta\Gamma(\pi - \delta) - \vec{q}^2 V(\vec{q})/4\pi$は、次次主$\beta_0$次数で検証され、$\Delta$は$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$まで計算され、既知の結果と一致する。
• 共形異常における$b^3/\beta_0^2$項は消えることが確認され、(8)における既知の$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$係数と整合する。$\beta_0$-展開は、$b = \beta_0 \alpha_s / (4\pi)$の級数を生成し、その係数には$\zeta_3, \zeta_5, \zeta_7, \pi^4, \pi^6$なども含まれる。