[論文レビュー] Leaky covariant phase spaces: Theory and application to $Λ$-BMS symmetry

Adrien Fiorucci|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2021

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、境界に漏れのある境界条件を有する漸近的 (A)dS時空における放射的重力自由度の統一的共変位相空間枠組みを構築し、有限な表面電荷と一貫した平坦極限を可能にする。de Sitter時空における漸近的対称性代数としてΛ-BMS代数を導入し、重力におけるメモリ効果および赤外構造との関連を確立する。

ABSTRACT

The present thesis aims at providing a unified description of radiative phase spaces in General Relativity for any value of the cosmological constant using covariant phase space methods. We start by considering generic asymptotically locally (A)dS spacetimes with leaky boundary conditions in the Starobinsky/Fefferman-Graham gauge. The boundary structure is allowed to fluctuate and plays the role of source yielding some flux of gravitational radiation at the boundary. The holographic renormalization procedure is employed to obtain finite surface charges for the whole class of boundary diffeomorphisms and Weyl rescalings. We then propose a boundary gauge fixing isolating the radiative boundary degrees of freedom without constraining the Cauchy problem in asymptotically dS spacetimes. The residual gauge transformations form the infinite-dimensional $Λ$-BMS algebroid, which reduces to the Generalized BMS algebra of smooth supertranslations and super-Lorentz transformations in the flat limit. The analysis is repeated in the Bondi gauge in which we identify the analogues of the Bondi news, mass and angular momentum aspects in the presence of a cosmological constant. We give a prescription to perform the flat limit of the phase space and demonstrate how to use this connection to renormalize the corresponding phase space of asymptotically locally flat spacetimes at null infinity including smooth super-Lorentz transformations. In that context, we discuss the memory effects associated with super-Lorentz vacuum transitions and finally provide a new definition of the BMS charges whose fluxes are compatible with soft theorems.

研究の動機と目的

• 任意の宇宙定数を有する一般相対性理論における放射的位相空間の統一的記述を、共変位相空間手法を用いて提供すること。
• ホログラフィック正則化を用いて前シンプレクティック構造の発散を処理し、すべての境界微分同相とWeylスケーリングに対して有限な表面電荷を保証すること。
• 境界ゲージ固定を介して放射的自由度を分離する過程を通じ、de Sitter時空における漸近的対称性代数をΛ-BMS代数的群として同定すること。
• 位相空間レベルでの平坦極限を構築し、(A)dSおよび漸近平坦重力理論を結びつけること。境界構造のゆらぎがある場合の平坦位相空間の正則化も行う。
• 超ローレンツ変換が真の漸近的対称性として果たす物理的影響を分析し、特にメモリ効果および赤外構造の強化を含む。

提案手法

• スタロビンスキー/フェッファーマン＝グラハムゲージを用いた共変位相空間手法を用い、境界構造がゆらぐ一般な漸近的局所 (A)dS時空を記述する。
• 前シンプレクティック形式にホログラフィック正則化を適用し、発散を除去し、すべての境界微分同相とWeylスケーリングに対して有限な表面電荷を取得する。
• 放射的成分を分離する境界ゲージ固定を実装し、コーシー問題を制約しない形で、対称性代数をΛ-BMS代数的群に簡約する。
• 微分同相変換を介してスタロビンスキー/フェッファーマン＝グラハム座標からボンディ座標に結果を変換し、宇宙定数を含むボンディ・ニューズ、質量、角運動量の側面の類似物を同定する。
• 解空間構造の一致を用いて位相空間レベルでの平坦極限を構築し、境界構造のゆらぎがある場合の漸近平坦位相空間の正則化を可能にする。
• バーニッヒ＝トロエッサール括弧を用いて電荷代数を計算し、奇数次元では場依存の2次コサイクルを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変位相空間手法を用いて、宇宙定数の任意の値に対して一般相対性理論における放射的位相空間の統一的記述をどのように達成できるか？
• RQ2 境界のゆらぎを許容し、放射的自由度を分離した場合のde Sitter時空における漸近的対称性代数の構造は何か？
• RQ3 位相空間レベルでの一貫した平坦極限をどのように行い、境界ゲージ固定はこのプロセスにおいて果たす役割は何か？
• RQ4 超ローレンツ変換が漸近平坦重力理論における漸近的対称性として果たす物理的結果、特にメモリ効果に関しては何か？
• RQ5 一般化されたBMS対称性は重力真空にどのように作用するか？また、これらの対称性に共役する有限なハミルトニアン生成子は果たす役割は何か？

主な発見

• ホログラフィック正則化により前シンプレクティック構造を正則化することで、すべての境界微分同相とWeylスケーリングに対して有限な表面電荷が得られる。
• 漸近的対称性代数はde Sitter時空においてΛ-BMS代数的群として同定され、平坦極限では一般化されたBMS代数に還元される。
• バーニッヒ＝トロエッサール括弧による電荷代数には、奇数次元時空において場依存の2次コサイクルが含まれており、非自明な中心拡大を示唆する。
• 位相空間レベルでの平坦極限が成功裏に構築され、境界構造のゆらぎがある場合の漸近平坦位相空間の正則化が可能になる。
• 一般化されたBMS対称性による重力真空間の遷移は、ディスplaceメモリ効果および屈折/速度キックメモリ効果に関連する。
• 初期および最終時刻で定常な解に対して、一般化されたBMS変換に共役する有限なハミルトニアン生成子を物理的規則で与え、重力の赤外構造の強化が明らかになる。