[論文レビュー] Learning Active Constraints to Efficiently Solve Linear Bilevel Problems.

Eléa Prat, Spyros Chatzivasileiadis|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2020

Water resources management and optimization参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、意思決定木を用いた機械学習的手法を提案し、バイレベル最適化における活性制約を予測することで、big-M定式化やバイナリ変数を回避する。下位問題のKKT条件を学習することで、繰り返しのインスタンスに対して解法時間を大幅に短縮できることを、電力系統の戦略的入札問題において実証した。

ABSTRACT

Bilevel programming can be used to formulate many engineering and economics problems. However, common reformulations of bilevel problems to mixed-integer linear programs (through the use of Karush-Kuhn-Tucker conditions) make solving such problems hard, which impedes their implementation in real-life. In this paper, we significantly improve solution speed and tractability by introducing decision trees to learn the active constraints of the lower-level problem, while avoiding to introduce binaries and big-M constants. The application of machine learning reduces the online solving time, and becomes particularly beneficial when the same problem has to be solved multiple times. We apply our approach to power systems problems, and especially to the strategic bidding of generators in electricity markets, where generators solve the same problem many times for varying load demand or renewable production. Three methods are developed and applied to the problem of a strategic generator, with a DCOPF in the lower-level. We show that for networks of varying sizes, the computational burden is significantly reduced, while we also manage to find solutions for strategic bidding problems that were previously intractable.

研究の動機と目的

• 混合整数計画問題への標準的定式化による工学的・経済的バイレベル問題の計算的非可解性を解決する。
• 特に繰り返し解く状況において、big-M やバイナリ変数の定式化の限界を克服する。
• 特に変動する条件下での戦略的発電所入札を含む、電力系統におけるバイレベル問題の扱いやすさと解法速度を向上させる。
• 歴史的データから活性制約を学習する機械学習ベースの手法を開発し、明示的なKKTに基づく定式化に代える。

提案手法

• バイレベル最適化における下位問題の活性制約を、意思決定木を用いて学習し、従来のKKTに基づく定式化を置き換える。
• 過去の問題インスタンスを用いて意思決定木を学習し、上位問題の意思決定に対して、下位問題でどの制約が活性化されるかを予測する。
• 直接的に制約の活性状態を教師あり学習でモデル化することで、バイナリ変数やbig-M定数の導入を回避する。
• 訓練済みの意思決定木をバイレベル解法プロセスに統合し、オンライン最適化中に下位問題のKKT条件を置き換える。
• 電力市場における戦略的発電所入札を想定したDCOPFベースのバイレベルモデルに本手法を適用する。
• 反復的精錬と問題固有の特徴量を用いて、予測精度およびバイレベル解法の収束性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習を用いてバイレベル問題における活性制約を予測することで、big-M やバイナリ変数の定式化を回避できるか？
• RQ2 提案手法は、電力系統における繰り返しバイレベル最適化において、計算速度をどのように向上させるか？
• RQ3 このアプローチは、従来非可解とされていた電力市場における戦略的入札問題を、どの程度解けるか？
• RQ4 ネットワークサイズの異なる場合や、需要や再生可能エネルギー出力の変動がある場合に、性能はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 提案手法は、計算的に高コストなKKTに基づく定式化を高速な意思決定木予測に置き換えることで、オンラインでの解法時間を顕著に短縮した。
• big-M定数やバイナリ変数の使用を回避したため、数値的安定性と扱いやすさが向上した。
• さまざまなサイズのネットワークに対して、従来の計算制限により非実行とされていた戦略的入札問題を解けるようにした。
• 特に負荷や再生可能エネルギー出力の変動があるような繰り返し解く状況（例：発電所の入札）において、本手法は特に有効であった。
• 意思決定木を用いた制約予測は、活性制約の特定において高い精度を達成し、ほぼ最適なバイレベル解を得られた。
• 計算負荷が著しく軽減され、電力系統運用におけるリアルタイムまたはニアリアルタイムでの展開が可能になった。