[論文レビュー] Learning Compositional Koopman Operators for Model-Based Control

Yunzhu Li, Hao He+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 41被引用数 32

ひとこと要約

本論文は、グラフニューラルネットワークで学習される構成的な Koopman 演算子を用いて、変数オブジェクト数を持つ多-object 動力学をモデル化・制御することを提案し、識別と MPC に基づく制御を効率化します。

ABSTRACT

Finding an embedding space for a linear approximation of a nonlinear dynamical system enables efficient system identification and control synthesis. The Koopman operator theory lays the foundation for identifying the nonlinear-to-linear coordinate transformations with data-driven methods. Recently, researchers have proposed to use deep neural networks as a more expressive class of basis functions for calculating the Koopman operators. These approaches, however, assume a fixed dimensional state space; they are therefore not applicable to scenarios with a variable number of objects. In this paper, we propose to learn compositional Koopman operators, using graph neural networks to encode the state into object-centric embeddings and using a block-wise linear transition matrix to regularize the shared structure across objects. The learned dynamics can quickly adapt to new environments of unknown physical parameters and produce control signals to achieve a specified goal. Our experiments on manipulating ropes and controlling soft robots show that the proposed method has better efficiency and generalization ability than existing baselines.

研究の動機と目的

• 効率的な非線形・多-object ダイナミカルシステムの識別と制御を動機づける。
• オブジェクト数にスケールする構成的 Koopman フレームワークを提案する。
• オブジェクト中心の Koopman 埋め込みを得るためにグラフニューラルネットワークを活用する。
• 同様の相互作用間でダイナミクスを共有するブロック構造の Koopman 演算子を導入する。
• rope およびソフトロボットの実験で一般化と制御性能の向上を示す。

提案手法

• システム状態をオブジェクト中心の Koopman 埋め込み g^t = φ(x^t) に写像するためにグラフニューラルネットワークを用いる。
• ブロック構造の Koopman 行列 K とブロック構造の制御行列 L を仮定して、オブジェクトの関係を反映する。
• 構造化された sigma テンソルを用いたデータから最小二乗回帰で K と L を推定する：K = σ ⊗ K̂ および L = σ ⊗ L̂。
• オートエンコーダ、予測、メトリック損失（L_ae, L_pred, L_metric）を用いて φ とグラフデコーダ ψ を訓練する。
• 線形化された Koopman ダイナミクス g^{t+1} = K g^t + L u^t を用いて、二次計画法と MPC による開ループ制御を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変数のオブジェクトを有するシステムへ、構成的でオブジェクト中心の Koopman 埋め込みが一般化できるか。
• RQ2 ブロック構造の Koopman 演算子は、非構造的または手作り基底と比較してデータ効率と一般化を改善するか。
• RQ3 グラフベースの Koopman 埋め込みは、二次計画法と MPC を介した効率的な制御をサポートするか。

主な発見

Koopman matrix structure	Simulation MSE	Control MSE
対角	0.133 (0.174)	2.337 (2.809)
なし	0.117 (0.083)	1.522 (1.288)
ブロック	0.105 (0.075)	0.854 (1.101)

• Koopman 行列のブロック構造は、 rope、ソフト、泳ぐ環境全体でシミュレーションと制御の精度を向上させる。
• Interaction Networks・Propagation Networks・手作り Koopman 基底と比較して、提案手法はシミュレーション誤差と制御誤差を低く抑える。
• システム識別のデータ量を増やすとシミュレーション精度が向上し、オブジェクトあたりの埋め込み次元が約 16 で強い性能を達成する。
• 未知のオブジェクト数（10–14 質量へ外挿）にも一般化し、顕著な精度を示す。
• 識別された線形ダイナミクスを用いたオープンループ制御で MPC を適用し、テストタスクでターゲット状態を効率的に達成する。