[論文レビュー] Learning Constrained Dynamics with Gauss Principle adhering Gaussian Processes

A. René Geist, Sebastian Trimpe|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2020

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非理想なホロノミックおよび非ホロノミックな制約といった機械的制約を、ガウス過程（GP）の平均および共分散構造に埋め込むことで、予測が自動的にガウスの最小制約の原理を満たすガウスの原理準拠のガウス過程（GP²）を提案する。この手法により、制約付きラグランジュ力学の学習におけるデータ効率性と制約の整合性が向上し、標準的なGPと比較して精度と制約満足度の両面で顕著な向上が確認された。

ABSTRACT

The identification of the constrained dynamics of mechanical systems is often challenging. Learning methods promise to ease an analytical analysis, but require considerable amounts of data for training. We propose to combine insights from analytical mechanics with Gaussian process regression to improve the model's data efficiency and constraint integrity. The result is a Gaussian process model that incorporates a priori constraint knowledge such that its predictions adhere to Gauss' principle of least constraint. In return, predictions of the system's acceleration naturally respect potentially non-ideal (non-)holonomic equality constraints. As corollary results, our model enables to infer the acceleration of the unconstrained system from data of the constrained system and enables knowledge transfer between differing constraint configurations.

研究の動機と目的

• 制約付き機械的力学の学習におけるデータ効率性と制約の整合性を向上させること。
• 非理想な（非）ホロノミック制約および質量行列に関する事前知識をGPフレームワークに組み込むこと。
• 予測された加速度が厳密にガウスの最小制約の原理を満たすように保証すること。
• 異なる制約設定間での知識の転送を可能とし、制約付きデータから非制約動的特性を推定できること。

提案手法

• 標準的なGPをUdwadia-Kalaba方程式を用いて変換し、ガウスの原理に基づいて制約の遵守を強制する。
• GPの平均関数は、制約方程式で定義される加速度空間の物理的に妥当な部分空間への予測の射影を構造化する。
• 共分散関数は、制約多様体を尊重しつつも、不確実性構造を保持するように設計されている。
• ダンピングや慣性などのパrametricなシステムパラメータをハイパーパrameterとしてモデルに組み込み、同時に学習と転送を可能にする。
• GP出力の線形変換により、すべての予測が制約方程式 $ A\ddot{q} = b $ を正確に満たすように保証される。
• 残差加速度 $ \bar{a} $ を活用することで、制約付きデータから非制約動的特性の推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非理想な（非）ホロノミック制約といった機械的制約を内蔵するように構築されたGPモデルは可能か？
• RQ2 GP事前分布にガウスの原理を組み込むことで、制約付き力学におけるデータ効率性と予測精度はどのように向上するか？
• RQ3 モデルは、制約付きデータから非制約動的特性を推定できるか？
• RQ4 異なる制約設定間での知識転送は、どの程度可能か？
• RQ5 制約の整合性を保ちつつ、外挿および軌道予測においてモデルはどの程度の性能を示すか？

主な発見

• GP²は標準的なGPと比較して顕著に低い制約違反誤差を達成し、平均的な制約誤差は $ 3 \cdot 10^{-8} $ に対し、標準GPでは $ 0.08 $ であった。
• カート上の振り子系において、GP²は予測誤差を $ 0.023 \pm 0.032 $ まで低減したが、標準GPでは $ 0.08 \pm 0.15 $ であった。
• システムパラメータ $ \theta_p $ の推定においても、GP²は高い制約満足度を維持し、制約誤差は $ 9 \cdot 10^{-13} $ であった。
• モデルは表面における外挿予測を成功裏に実行し、学習データを越えて制約の遵守を維持した。
• GP²を用いた軌道予測では制約面に沿った予測が維持されたが、標準GPに基づくODEソルバーでは逸脱が生じた。
• 共通の $ \bar{a} $ 項を介して、異なる制約面間での知識転送が可能となり、異なる設定間での動的特性の知識共有が実現された。