[論文レビュー] Learning control for polynomial systems using sum of squares.

Meichen Guo, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、システム同定を経由せずに、非線形多項式系の安定化制御則を直接学習するデータ駆動型手法を提案する。和集合の平方（SOS）最適化を用いて、有限時間内に収集した入出力測定値のみに基づいて制御設計をSOS問題として定式化することで、データに基づく線形計画法を用いて状態依存の制御ゲインを合成可能となり、明示的なシステムダイナミクスの推定を必要とせずに安定性を保証する。

ABSTRACT

This paper considers the problem of learning control laws for nonlinear polynomial systems directly from data, which are input-output measurements collected in an experiment over a finite time period. Without explicitly identifying the system dynamics, stabilizing laws are directly designed for nonlinear polynomial systems by solving sum of square problems that depend on the experimental data alone. Moreover, the stabilizing state-dependent control gains can be constructed by data-based linear programming.

研究の動機と目的

• 非線形多項式系のためのシステム同定を必要としないデータ駆動型制御設計手法を開発すること。
• 和集合の平方最適化技術を用いて、得られた制御則の閉ループ安定性を保証すること。
• 実験的入出力データから直接、安定化状態依存制御ゲインを構築すること。
• システムダイナミクスの事前知識を排除し、測定データのみに依存すること。
• データに基づく線形計画法の定式化により、制御則の計算を効率的に行えるようにすること。

提案手法

• 本手法は、有限時間内に収集した入出力測定値のみを用いて、制御設計問題を和集合の平方（SOS）最適化問題として定式化する。
• 多項式基底関数を用いて制御則とリャプノフ関数を表現することで、安定性の検証にSOSプログラミングを適用可能にする。
• データ制約をSOS最適化フレームワークに直接埋め込むことで、システム同定を回避する。
• データと多項式制約の構造を活用して、線形計画法により安定化制御ゲインを計算する。
• 得られた制御則がSOS条件を満たすことで、システムの安定性が保証される。
• 設計プロセス全体がデータ駆動型であり、明示的なシステム方程式を必要としない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システムダイナミクスの同定を経ずに、入出力データから安定化制御則を直接学習することは可能か？
• RQ2 和集合の平方最適化は、非線形多項式系の実験的データにどのように適応可能か？
• RQ3 データベース制御則が閉ループ安定性を保証するための条件は何か？
• RQ4 線形計画法を用いて、データとだけの情報から状態依存制御ゲインを効率的に計算できるか？
• RQ5 多項式基底関数は、データ駆動型SOSに基づく制御合成を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 提案手法は、システム同定を必要とせず、入出力データのみを用いて多項式系の安定化制御則を効果的に設計できた。
• 閉ループシステムの安定性は、実験的測定値から直接導出された和集合の平方条件によって保証された。
• 制御ゲインは状態依存であり、線形計画法を用いて効率的に計算可能であり、実装に適している。
• システム同定の計算負荷を回避しつつ、安定性に関する理論的保証を維持した。
• 本手法は、広範な非線形多項式系に適用可能であり、データベース設計における一般性と頑健性を示した。
• フレームワークにより、直接的なデータ駆動型制御合成が可能となり、従来のシステム同定と制御設計パイプラインの代替案を提供した。