[論文レビュー] Learning control for polynomial systems using sum of squares relaxations

Meichen Guo, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、システム同定を経由せずに、入出力データから直接安定化状態依存制御則を学習する、連続時間多項式系向けのデータ駆動制御設計手法を提案する。和集合の平方（SOS）最適化とハノン行列によるデータベース表現を活用することで、実験データのみから導かれるSOSプログラムの解として安定化制御ゲインを定式化し、計算上の実行可能性とグローバル安定性の保証を達成する。

ABSTRACT

This paper considers the problem of learning control laws for nonlinear polynomial systems directly from the data, which are input-output measurements collected in an experiment over a finite time period. Without explicitly identifying the system dynamics, stabilizing laws are directly designed for nonlinear polynomial systems using experimental data alone. By using data-based sum of square programming, the stabilizing state-dependent control gains can be constructed.

研究の動機と目的

• 真のダイナミクスが未知である非線形多項式系を制御する課題に取り組む。
• しばしば計算量が多く、現実的でない伝統的な非線形システム同定の限界を克服する。
• 明示的なシステム同定を回避しつつ、閉ループ安定性を保証するデータ駆動制御合成手法を開発する。
• 単一の実験で得た有限時間の入出力測定値のみを用いて、安定化制御則を直接計算可能にする。
• データのみの表現に和集合の平方プログラミングを適用することで、非線形制御設計の計算上実行可能なフレームワークを提供する。

提案手法

• 入力、出力、状態微分の測定値からなるハノン行列を用いて、データベースモデルによるシステムダイナミクスを表現する。
• 閉ループ系のダイナミクスを $ \dot{x} = X_{1,T} G(x) Z(x) $ として定式化し、$ \mathcal{Z}_{0,T} G(x) = I_N $ を満たすように $ G(x) $ を構築する。
• 状態フィードバック制御則 $ u = F(x) Z(x) $ を設計し、$ F(x) = U_{0,1,T} G(x) $ により制御ゲインをデータ依存性に保証する。
• 正定値で、その微分が負定値となるようなリャプノフ関数候補を和集合の平方（SOS）最適化により構築する。
• 多項式行列を含むSOSプログラムとして安定性条件を定式化し、半正定値プログラミング（SDP）により解けるようにする。
• SOS分解を用いてリャプノフ関数の微分が負半定値であることを確認することで、原点のグローバル漸近的安定性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真のダイナミクスが未知である連続時間多項式系の安定化制御則を、システム同定を経ずに入出力データから直接学習可能か？
• RQ2 有限の実験データのみを用いて、グローバル漸近的安定性を保証するデータ駆動制御設計手法を定式化できるか？
• RQ3 和集合の平方（SOS）最適化を、データベースのシステム表現と効果的に組み合わせ、計算上実行可能な制御合成を達成できるか？
• RQ4 本稿のデータ駆動SOSフレームワークを用いて安定化制御則の存在を保証するためのデータに関する条件は何か？
• RQ5 システムの状態モノミアルベクトル $ Z(x) $ の構造をどのように活用すれば、非線形多項式系の文脈で線形制御設計を模倣できるか？

主な発見

• 提案手法により、単一のオープンループ実験で得た入出力データのみを用いて、多項式系の安定化制御則を直接設計可能である。
• 制御則は $ u = F(x)Z(x) $ として構築され、$ \mathcal{Z}_{0,T} G(x) = I_N $ を満たす行列 $ G(x) $ を通じてデータから導出され、データの一貫性が保証される。
• リャプノフ関数の微分が和集合の平方として表現されることで、原点のグローバル漸近的安定性が保証される。
• 設計問題は半正定値プログラミング（SDP）を介して凸最適化問題に変換され、計算上実行可能である。
• システム同定や反復学習を回避し、安定化のための一括データ駆動ソリューションを提供する。
• 数値例を用いた実験により、実験データとSOSプログラミングのみを用いて非線形多項式系の安定化に成功したことが確認された。