[論文レビュー] Learning Dynamics and the Co-Evolution of Competing Sexual Species

Georgios Piliouras, Leonard J. Schulman|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2017

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、遺伝的特性のブール関数に依存するフィットネスを持つ、ゼロサム競合における二種の性的に生殖する種の共進化をゲーム理論的モデルとして提案する。反復ダイナミクスを用いて、変異や環境変化を要しないまま、遺伝的モノカルチャーを防ぐ強固で有界な周期的サイクルが生じることを示し、自然選択のみによって持続的な遺伝的多様性が説明可能であることを示している。

ABSTRACT

We analyze a stylized model of co-evolution between any two purely competing species (e.g., host and parasite), both sexually reproducing. Similarly to a recent model of Livnat \etal~\cite{evolfocs14} the fitness of an individual depends on whether the truth assignments on $n$ variables that reproduce through recombination satisfy a particular Boolean function. Whereas in the original model a satisfying assignment always confers a small evolutionary advantage, in our model the two species are in an evolutionary race with the parasite enjoying the advantage if the value of its Boolean function matches its host, and the host wishing to mismatch its parasite. Surprisingly, this model makes a simple and robust behavioral prediction. The typical system behavior is extit{periodic}. These cycles stay bounded away from the boundary and thus, extit{learning-dynamics competition between sexual species can provide an explanation for genetic diversity.} This explanation is due solely to the natural selection process. No mutations, environmental changes, etc., need be invoked. The game played at the gene level may have many Nash equilibria with widely diverse fitness levels. Nevertheless, sexual evolution leads to gene coordination that implements an optimal strategy, i.e., an optimal population mixture, at the species level. Namely, the play of the many "selfish genes" implements a time-averaged correlated equilibrium where the average fitness of each species is exactly equal to its value in the two species zero-sum competition. Our analysis combines tools from game theory, dynamical systems and Boolean functions to establish a novel class of conservative dynamical systems.

研究の動機と目的

• 変異、種分化、環境変化を仮定せずに、性的な種における遺伝的多様性の持続を説明すること。
• 遺伝子が利己的であるが、学習ダイナミクスによって協調するチームゲームとして、宿主・寄生虫などの二種の競合する種の共進化をモデル化すること。
• 競合する遺伝子チームから生じる保存的かつ高次元の系における反復ダイナミクスの長期的挙動を分析すること。
• 個々のエージェントが均衡に収束しないにもかかわらず、時間平均的な戦略がゼロサムゲームにおける最適戦略に収束することを確立すること。

提案手法

• 利益が一致する遺伝子のチームとして二種の性的に生殖する種をモデル化し、ゲノタイプのブール関数に基づく2×2ゼロサムゲームを通じて競合を表現する。
• 連続時間の反復ダイナミクスを用いて、遺伝子頻度の進化をモデル化し、フィットネスがブール関数が満たされるかどうかに依存することを仮定する。
• 平均遺伝子頻度の進化を記述する(p, q, r, w)-平面上の力学系を導入し、それが保存的かつ周期的であることを示す。
• リャプノフ関数とポincare-Bendixson定理を用いて、ほとんどすべての初期条件に対して軌道の周期性を証明する。
• 周期的軌道に沿った積分を用いて時間平均的挙動を分析し、相関均衡およびミニマックス戦略への収束を示す。
• 個々のエージェントが均衡に収束しないにもかかわらず、時間平均的な利得が、元のゼロサムゲームにおけるチームの価値と一致することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自然選択のみで、変異や環境変化なしに、性的な種における遺伝的多様性を維持できるか？
• RQ2 ブール関数に基づくフィットネス関数を持つゼロサムゲームにおける二種の性的に生殖する種が共進化する際、どのような動的挙動が生じるか？
• RQ3 利己的な遺伝子間の学習ダイナミクスは、非均衡的で振動的な挙動であるにもかかわらず、最適な集団レベル戦略へと協調をもたらすか？
• RQ4 個々の軌道が収束しないにもかかわらず、このような系における時間平均的戦略は、チームゲームのミニマックス戦略を実装できるか？

主な発見

• ほとんどすべての初期条件に対して、強固で有界な周期的サイクルが生じ、アレル頻度が固定化（0または1に到達）することを防ぐ。
• 時間平均的な遺伝子頻度は、2×2ゼロサムゲームの唯一の完全に混合されたナッシュ均衡に収束し、最適な集団レベルの協調を保証する。
• 各エージェントの時間平均的期待利得は、ゼロサムゲームにおけるチームの価値に収束し、最適ミニマックス戦略をとることと同等である。
• 収束しない振動的ダイナミクスであるにもかかわらず、長期的には相関均衡が実現され、エージェントはチームの最適戦略の価値に到達する。
• ダイナミクスは保存的であり、保存量（リャプノフ関数）を有し、平面上の系にPoincaré-Bendixson定理を適用することで周期性が証明される。
• 結果は弱選択および無限集団・連続時間極限において成り立つが、有限集団への応用は中程度の時間スケールに限られる。