[論文レビュー] Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers

Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、古典的学習アルゴリズムCCを提示し、非効率的にシミュレート可能な古典的単位的でないランダムなユニタリを用いた場合でも、準混合的量子系からの量子情報を復元するクリフォードベースのデコーダーを効率的に構築する。主な結果は、指数的古典的リソースを用いて構築されたこれらのデコーダーが、自身がクリフォード演算子として効率的に表現可能であるということであり、系が混合的でない限り（t ≲ 2n）、完全な回復が可能である。

ABSTRACT

Scrambling of quantum information is an important feature at the root of randomization and benchmarking protocols, the onset of quantum chaos, and black-hole physics. Unscrambling this information is possible given perfect knowledge of the scrambler [arXiv:1710.03363.]. We show that one can retrieve the scrambled information even without any previous knowledge of the scrambler, by a learning algorithm that allows the building of an efficient decoder. Remarkably, the decoder is classical in the sense that it can be efficiently represented on a classical computer as a Clifford operator. It is striking that a classical decoder can retrieve with fidelity one all the information scrambled by a random unitary that cannot be efficiently simulated on a classical computer, as long as there is no full-fledged quantum chaos. This result shows that one can learn the salient properties of quantum unitaries in a classical form, and sheds a new light on the meaning of quantum chaos. Furthermore, we obtain results concerning the algebraic structure of $t$-doped Clifford circuits, i.e., Clifford circuits containing t non-Clifford gates, their gate complexity, and learnability that are of independent interest. In particular, we show that a $t$-doped Clifford circuit $U_t$ can be decomposed into two Clifford circuits $U_{0},U^{\prime}_0$ that sandwich a local unitary operator $u_t$, i.e., $U_t=U_{0} u_{t}U_{0}^{\prime}$. The local unitary operator $u_t$ contains $t$ non-Clifford gates and acts nontrivially on at most $t$ qubits. As simple corollaries, the gate complexity of the $t$-doped Clifford circuit $U_t$ is $O(n^2+t^3)$, and it admits a efficient process tomography using $\mathrm{poly}(n,2^t)$ resources.

研究の動機と目的

• 古典的に非効率的にシミュレート可能なユニタリによってスキャムブルされた量子情報をデコードする手法を開発すること。
• 動的特性を事前に知らずに、古典的デコーダーが量子スキャムブラから情報を回復できるかどうかを特定すること。
• 古典的表現の観点から、学習可能（非混合的）と非学習可能（完全混合的）な量子力学的ダイナミクスの境界を調査すること。
• t-ドープドクリフォード回路のゲート複雑性と学習可能性を特徴付けること。これは、量子力学的ダイナミクスにおける非クリフォード摂動をモデル化する。
• 量子混合の性質が、特に情報回復において、量子プロセスの古典的表現を制限する役割を明確にすること。

提案手法

• 未知のスキャムブラへのクエリアクセスを用いて、ユニタリの事前知識なしにデコーダーを再構築する、クリフォードベースのデコーダーであるCCという学習アルゴリズムを提案する。
• t-ドープドクリフォード回路の構造を活用し、スキャムブラ作用のパウリストリング成分を学習するための量子アルゴリズムを用いる。
• スキャムブラの逆を近似するデコーダーを構築するために、制約付きランダムクリフォード補完と行列対角化サブルーチンを採用する。
• 量子情報理論における分離定理と回復プロトコルを適用し、量子状態の高精度なスキャムブル解除を保証する。
• 学習された操作の正しさを検証し、誤りを除去するためにフェーズチェックと検証サブルーチンを導入する。
• デコーダーがクリフォードユニタリであることを示し、スキャムブラが非クリフォード的かつ非効率的にシミュレート可能でないにもかかわらず、効率的な古典的表現が可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非クリフォード的かつ非効率的にシミュレート可能なユニタリによってスキャムブルされた量子情報を、古典的デコーダーで回復できるか？
• RQ2 このようなデコーダーを学習するリソースコストは何か？ また、スキャムブラに含まれる非クリフォードゲート数（t）に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ3 古典的表現が破綻するポイントはどこか？ そして、量子混合の発現とどのように関係するか？
• RQ4 完全なダイナミクスをシミュレートできない場合でも、複雑な量子進化の関連する特徴を古典的演算子に捉えることができるか？
• RQ5 クリフォード操作を超える探索を拡張しても、ゲート忠実度が高くなる可能性があるにもかかわらず、なぜ効率性が向上しないのか？

主な発見

• CCアルゴリズムは、ゲート複雑性O(n² log⁻¹n + t³ log⁻¹t) のデコーダーを構築し、nに関して多項式的、tに関して立方的にスケーリングする。
• デコーダーはクリフォード演算子であるため、スキャムブラが非クリフォード的かつ非効率的にシミュレート可能であっても、効率的な古典的表現とシミュレーションが可能である。
• t ≲ 2n の場合に、完全な回復忠実度を達成する。これは、系が非混合的状態に保たれていることを示している。
• t ≳ 2n の場合、デコーダーは情報回復に失敗し、完全な量子混合が発現する点を示しており、この段階で古典的表現が破綻する。
• 学習リソースはO(poly(n) exp(t))にスケーリングし、tに関して指数的コストを示すが、デコーダ自体は古典的に効率的である。
• この結果は、量子混合が、情報回復の文脈において、関連する量子プロセスの特徴を古典的に表現できないことによって特徴づけられることを示唆している。