[論文レビュー] Learning Optimal Control of Synchronization in Networks of Coupled Oscillators using Genetic Programming-based Symbolic Regression

Julien Gout, Markus Quade+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、同期および非同期化のための解釈可能で最適な制御則を学習するための、多目的遺伝的プログラミングに基づく記号的回帰フレームワークを提案する。同期誤差を最小化するように符号的表現を進化させることで、2つのオシレーターから複雑な階層的ネットワークに至るまで、さまざまなシステムでコンパクトで効果的な制御関数を同定した。結果はカウラモト順序パラメータおよびパレート最適解によって検証された。

ABSTRACT

Networks of coupled dynamical systems provide a powerful way to model systems with enormously complex dynamics, such as the human brain. Control of synchronization in such networked systems has far reaching applications in many domains, including engineering and medicine. In this paper, we formulate the synchronization control in dynamical systems as an optimization problem and present a multi-objective genetic programming-based approach to infer optimal control functions that drive the system from a synchronized to a non-synchronized state and vice-versa. The genetic programming-based controller allows learning optimal control functions in an interpretable symbolic form. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated in controlling synchronization in coupled oscillator systems linked in networks of increasing order complexity, ranging from a simple coupled oscillator system to a hierarchical network of coupled oscillators. The results show that the proposed method can learn highly-effective and interpretable control functions for such systems.

研究の動機と目的

• 非線形で複雑な結合オシレーターのネットワークにおける同期制御の課題に取り組むこと、特に線形制御手法が失敗するようなシステムにおいて。
• ブラックボックス型のAIモデルの限界を克服し、ブラックボックス型のパrameterizedモデルではなく、解釈可能な記号的制御関数を学習すること。
• 事前に構造に関する仮定を設けずに、システムのダイナミクスから直接最適な制御則を推論できる汎用的で進化的な機械学習フレームワークを構築すること。
• 単純な結合オシレーターから脳の結合構造に類似した階層的ネットワークに至るまで、複雑さが増すシステムにおいてもスケーラビリティと有効性を示すこと。
• 今後の神経科学および工学分野の実世界応用に向け、安定性解析やセンサ/アクチュエータ配置最適化と統合を可能にすること。

提案手法

• 多目的遺伝的プログラミング（GP）を用いて、同期誤差を最小化するとともに単純さと解釈可能性を維持する記号的制御関数を進化させる。
• 組み込み定数推定機能を備えた記号的回帰を用い、オシレーター状態およびその微分を含む数学的式として表現される閉形式の制御則を発見する。
• 制御タスクを最適化問題として定式化し、目的関数は望ましい同期状態（例：ターゲットとなるカウラモト順序パラメータ）からの逸脱を測定する。
• パレート最適化を適用して、制御性能と式の複雑さの間のトレードオフを可能にする非支配的で複数の解を生成する。
• 数値的シミュレーション（例：ヴァン・デル・ポール・オシレーターなど）を用いて、進化プロセス中に制御則の実時間評価を実施する。
• 対称性やエネルギー制約を課さずに、望ましい行動（例：グローバルな非同期化）へと探索を誘導するカスタムコスト関数を設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝的プログラミングに基づく記号的回帰は、結合オシレーター・ネットワークを同期状態または非同期状態に導く効果的で解釈可能な制御則を学習できるか？
• RQ2 進化した制御関数の複雑さは、オシレーター・ネットワークのトポロジカルな複雑さにどのように比例するか？
• RQ3 本手法は、神経系に類似した階層的構造を有するさまざまなネットワークトポロジーにどの程度一般化可能か？
• RQ4 パレート最適フロントの性質は、制御性能と式の単純さの間のトレードオフをどのように反映しているか？
• RQ5 適切な目的関数設計が、非対称的または物理的に妥当でない制御則を回避するために果たす役割は何か？

主な発見

• 本手法は、2オシレーター系に対して、リミット・サイクルおよび安定な固定点に到達させる制御則を成功裏に学習した。これは、ベンチマーク問題における基本的機能の妥当性を検証した。
• 強制同期化の場合は、最良の解が一貫して単純で、たいていは1つの主要なオシレーター（例：$-\dot{x}_8$）がネットワークを制御する構造を示した。
• 強制非同期化の場合は、ネットワークの複雑さに応じて制御関数の複雑さが増し、$\exp(\dot{x}_0)$ や $\sin(\dot{x}_9)$ のような複数の微分項および非線形項を含む式が得られた。
• 階層的ネットワークでは、最良の解がカウラモト順序パラメータ $r = 0.000$（完全に非同期化）を達成し、制御関数 $u(\dot{\boldsymbol{x}}) = \dot{x}_3 + \dot{x}_8 - (\dot{x}_{11} + \dot{x}_8 + \sin(\dot{x}_9)) \cdot \exp(\dot{x}_0)$ を得た。これはグローバルな非同期化の有効性を示した。
• 本手法は、ハブ（例：$x_8$）が非同期化において重要であることを同定した。ハブの非同期化がグローバルな非同期化を引き起こすことは、ネットワークの中心性効果を裏付けた。
• パレートフロントは、複数の実用的解を示した。具体的には、1項式（$\dot{x}_4$）および2項式（$k$, $k=1$）が含まれており、特定の条件下では単純な定数制御が最適である可能性を示した。