[論文レビュー] Learning Stability Certificates from Data

Nicholas M. Boffi, Stephen Tu+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2020

Model Reduction and Neural Networks被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、非線形力学系の安定性証明を、解析的モデルを明示的に必要とせずに、軌道データから直接学習するデータ駆動型手法を提案する。データから一般化誤差の境界を導出し、グローバル安定性の保証を提供する。この手法により、複雑なロボットシステムにおける適応制御などの応用が可能になる。

ABSTRACT

Many existing tools in nonlinear control theory for establishing stability or safety of a dynamical system can be distilled to the construction of a certificate function that guarantees a desired property. However, algorithms for synthesizing certificate functions typically require a closed-form analytical expression of the underlying dynamics, which rules out their use on many modern robotic platforms. To circumvent this issue, we develop algorithms for learning certificate functions only from trajectory data. We establish bounds on the generalization error - the probability that a certificate will not certify a new, unseen trajectory - when learning from trajectories, and we convert such generalization error bounds into global stability guarantees. We demonstrate empirically that certificates for complex dynamics can be efficiently learned, and that the learned certificates can be used for downstream tasks such as adaptive control.

研究の動機と目的

• 既存の安定性証明合成手法が、システムの力学的モデルを閉形式で明示的に必要としているという制限を解消すること。
• 観測された軌道データのみから証明関数を学習するアルゴリズムを開発し、動的特性が未知または複雑な現代のロボットプラットフォームへの応用を可能にすること。
• 学習済み証明関数の一般化誤差に対する理論的境界を確立し、未観測の軌道上でも信頼性を保証すること。
• これらの一般化誤差境界を、システムのグローバル安定性保証に変換すること。
• 学習済み証明関数が、適応制御などの下流の制御タスクにおいて実用的に有効であることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、軌道データを学習信号として用いる教師あり学習の枠組みとして、証明関数の学習問題を定式化する。
• 未観測の新たな軌道で学習済み証明関数が失敗するリスクを定量化するための一般化誤差境界フレームワークを導入する。
• 統計的学習理論を活用し、未観測のシステム軌道全体にわたる証明関数の性能に対する確率的保証を導出する。
• ニューラルネットワークや関数近似器を用いて証明関数を表現し、観測された軌道上でライアプノフに類似した条件を満たすように学習させる。
• 一般化誤差境界を、期待値における負定値の微分条件を満たすように学習済み関数を保証することで、グローバル安定性証明に変換する。
• 本手法は、複雑で高次元の力学的特性を有するシステムに対して、実験的評価により検証されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的モデルを明示的に必要とせずに、軌道データから安定性証明を信頼性を持って学習できるか？
• RQ2 学習済み証明関数の一般化誤差は何か？ そして、未観測の軌道上での信頼性を保証するために、どのように境界を定められるか？
• RQ3 一般化誤差境界は、どのようにしてシステムの形式的グローバル安定性保証に変換できるか？
• RQ4 学習済み証明関数は、適応制御などの実用的制御応用において効果的に利用できるか？
• RQ5 本手法は、複雑または未知の力学的特性を有するシステムにおいて、どのように実験的に性能を発揮するか？

主な発見

• 提案手法は、閉形式のシステムモデルを必要とせず、軌道データのみから安定性証明関数を効果的に学習できることを示した。
• 一般化誤差境界が導出され、学習済み証明関数の性能に対する信頼性のある確率的保証を提供することが示された。
• これらの境界が、形式的にグローバル安定性保証に変換され、学習済み証明関数のもとでシステムが安定を保つことが保証された。
• 実験的結果により、学習済み証明関数が適応制御タスクにおいて効果的に利用可能であり、システム性能の向上が達成されたことが示された。
• 本手法は、解析的モデル化が非現実的であるような複雑で高次元の力学的システムに対してもスケーラブルかつ有効であることがわかった。
• 本フレームワークは、ブラックボックスまたは部分的に知られている動的特性を有する現代のロボットシステムに、形式的安定性検証を実用的に適用する道筋を提供する。