[論文レビュー] Learning the EFT likelihood with tree boosting

S. Chatterjee, Stefan Rohshap+2 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Nuclear reactor physics and engineering被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、LHCにおける多パラメータ測定の有効場理論（EFT）解析において、尤度比を学習するための木構造ブースティング手法、Boosted Information Trees（BIT）を導入する。シミュレーテッドイベントデータと個々のイベントの情報を用いて訓練することで、BITはウィルソン係数の級数展開の各階層ごとに微分断面積比を近似し、尤度比検定と同等の近似的な統計的パワーを達成する。これは、ベースラインの $p_{\textrm{T,Z}}$-ベースの手法に比べて、遮断感度において顕著な向上を示す。

ABSTRACT

We develop a tree boosting algorithm for collider measurements of multiple Wilson coefficients in effective field theories describing phenomena beyond the standard model of particle physics. The design of the discriminant exploits per-event information of the simulated data sets that encodes the predictions for different values of the Wilson coefficients. This ``Boosted Information Tree'' algorithm provides nearly optimal discrimination power order-by-order in the expansion in the Wilson coefficients and approaches the optimal likelihood ratio test statistic. As a proof-of-principle, we apply the algorithm to the $ extrm{pp} ightarrow extrm{Zh}$ process for different types of modeling.

研究の動機と目的

• 標準模型有効場理論（SM-EFT）を用いた複数のウィルソン係数を測定するための統計的に最適でスケーラブルな手法の開発。
• グローバルEFTフィットにおいて高次元の特徴空間と複雑なパrameter空間の課題を克服すること。
• 木ベースの回帰を用いて、順次的（order-by-order）に微分断面積比を効率的に推定すること。
• 実際のシミュレーション設定下で、従来の $p_{\textrm{T,Z}}$-ベースの戦略と比較して、ウィルソン係数の遮断感度が向上することの実証。
• イベントごとのシミュレーションデータを活用して、真の検出器レベル尤度を近似するモデルを学習するフレームワークの構築。

提案手法

• 本手法は、イベント特徴量 $\boldsymbol{x}$ を変数とする微分断面積比 $\hat{R}(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\theta}_0)$ を木ブースティングで回帰し、平均二乗誤差（MSE）損失関数を用いる。
• 断面積比を $\boldsymbol{\theta}_0$ の周りでテイラー展開し、各階層ごとに別個のブースティング木回帰器で推定する。
• 弱学習器はCART決定木であり、係数関数を符号化するためにSM-EFT依存の重みを用いたシミュレーテッドイベントで訓練される。
• ブースティングアルゴリズムは、訓練データ上のMSE損失を最小化することで、$\hat{R}(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\theta}_0)$ の推定値を段階的に改善する。
• 最終的な検定統計量 $\hat{q}(\mathcal{D}) = -\log \hat{R}(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\theta}_0)$ は、仮説検定および遮断限界の推定に用いられる。
• 高次項の不確実性がある状況でも最適性を維持できるように、ビン化されたバージョンの推定器が導入され、トレーニングと関心のある係数との分離が図られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 木ブースティングを用いて、近似的に最適な統計的パワーを持つ多パラメータEFT測定における尤度比を学習できるか？
• RQ2 実際のLHCシミュレーション条件下で、Boosted Information Tree（BIT）手法が真の尤度比をどの程度正確に近似できるか？
• RQ3 BITは、従来の $p_{\textrm{T,Z}}$-ベースの分析戦略と比較して、ウィルソン係数の遮断感度において優れているか？
• RQ4 ウィルソン係数展開の高次項が無視されたり不確実になった場合、この手法はどの程度最適性を保つことができるか？
• RQ5 BITフレームワークは、バックグラウンドや検出器効果を含む現実的なイベントジェネレータに適用可能か？

主な発見

• BIT手法は、ネイマン＝ピアソンの補題に従う真の尤度比検定統計量に近い、ほぼ最適な判別パワーを達成する。
• pp \to \mathrm{Z}h プロセスのトロイモデルにおいて、BITに基づく検定統計量は最適なパワーと正確な遮断輪郭を示し、理論的最適性の妥当性が検証された。
• バックグラウンドを含む実際のMadGraph5_aMC@NLOシミュレーションにおいて、BITはニューラルネットワーク分類器を用いた $p_{\textrm{T,Z}}$-ベースの戦略と比較して、顕著に遮断感度が向上した。
• ビン化されたBIT推定器は、高次EFT項の不確実性がある状況でも最適性能を維持でき、関心のある係数とトレーニングの分離が可能である。
• 簡潔で解析的な検定統計量を提供し、直接的な解釈可能性を備え、ビン化およびアンビン化の両方の仮説検定が可能である。
• ウィルソン係数の数に応じて効率的にスケーリングされ、EFT展開の次数に等しい数の回帰器のみを必要とする。