[論文レビュー] Learning to Match via Inverse Optimal Transport

Ruilin Li, Xiaojing Ye+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2018

Stochastic Gradient Optimization Techniques被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ノイズが多く不完全な経験的マッチングデータから、適応的で非線形なマッチングコスト関数を学習するためのデータ駆動型フレームワークを、逆最適輸送に基づいて提案する。集団を確率分布としてモデル化し、マージナル緩和に正則化されたワサーライン距離を用いることで、交互最小化を用いて非凸最適化問題を効率的に解き、オンラインデート、労働市場、大学進学など、さまざまな文脈におけるマッチングの予測と解釈の両面で頑健性を発揮する。

ABSTRACT

We propose a unified data-driven framework based on inverse optimal transport that can learn adaptive, nonlinear interaction cost function from noisy and incomplete empirical matching matrix and predict new matching in various matching contexts. We emphasize that the discrete optimal transport plays the role of a variational principle which gives rise to an optimization-based framework for modeling the observed empirical matching data. Our formulation leads to a non-convex optimization problem which can be solved efficiently by an alternating optimization method. A key novel aspect of our formulation is the incorporation of marginal relaxation via regularized Wasserstein distance, significantly improving the robustness of the method in the face of noisy or missing empirical matching data. Our model falls into the category of prescriptive models, which not only predict potential future matching, but is also able to explain what leads to empirical matching and quantifies the impact of changes in matching factors. The proposed approach has wide applicability including predicting matching in online dating, labor market, college application and crowdsourcing. We back up our claims with numerical experiments on both synthetic data and real world data sets.

研究の動機と目的

• 実世界の応用において、ノイズ多き、不完全、あるいはバイアスがかかる経験的マッチングデータから信頼性の高いマッチングコストを学ぶ課題に対処すること。
• 未知のコスト関数を伴う最適輸送問題としてマッチングをモデル化する統一的フレームワークを構築し、観察されたマッチングの予測と説明を可能にすること。
• 潜在的特徴量と供給制約を、原理的で最適化に基づくモデルに統合し、現実の市場ダイナミクスを反映すること。
• 正則化されたワサーライン距離によるマージナル緩和を導入することで、データの不完全性に対する頑健性を向上させること。
• 変化するマッチング要因に与える影響を定量化する解釈可能なコスト関数を学習することで、意思決定支援分析を可能にすること。

提案手法

• 観察されたマッチングが潜在的コスト関数の最小化によって生じると仮定し、マッチング問題を逆最適輸送タスクとして定式化する。
• 両側の個々の人物を確率分布としてモデル化し、コスト関数をカーネル化された特徴相互作用行列 $A$ から導出する。
• 経験的分布 $\hat{\mu}$ および $\hat{\nu}$ のマージナル緩和を表す2つの補助コスト行列 $C_u$ および $C_v$ を導入し、頑健性を向上させる。
• 特徴を豊かにしたマージナル分布を学習するために正則化されたワサーライン距離を用い、不完全またはノイズの多いデータの効果的処理を可能にする。
• 得られた非凸最適化問題を、交互に更新する最適化アルゴリズムにより解く：(1) 特徴相互作用行列 $A$ と双対変数 $\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\nu}$、(2) マージナル緩和行列 $C_u, C_v$、(3) 双対変数 $\boldsymbol{z}, \boldsymbol{w}$。
• $C_u$ および $C_v$ の更新には投影勾配法を適用し、双対変数の計算にはSinkhorn-Knoppアルゴリズムを効率的に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズが多く不完全な経験的データから、非線形的かつ適応的なコスト関数をどのように学習できるか？
• RQ2 正則化されたワサーライン距離は、欠損やバイアスがあるデータを含むマッチング問題において、どの程度頑健性を向上させるか？
• RQ3 逆最適輸送は、解釈可能性と予測性能を保ちながら、現実のマッチングシステムをモデル化できるか？
• RQ4 $C_u$ および $C_v$ を用いたマージナル緩和は、供給制約やデータの不完全性に対処するモデルの能力をどの程度向上させるか？
• RQ5 学習されたコスト関数は、個々の特徴の変化が最終的なマッチング結果に与える影響を説明できるか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、合成データおよび実世界のデータセットから、非線形的かつ適応的なコスト関数を効果的に学習でき、不完全またはノイズの多いデータにおいても優れた一般化性能を示した。
• 正則化されたワサーライン距離によるマージナル緩和を組み込むことで、特に経験的マッチングデータが疎である場合やバイアスがかかる場合に、頑健性が顕著に向上した。
• 交互最適化アルゴリズムは効率的に収束し、オンラインデート、大学進学、労働市場など多様な分野において、新たなマッチングの予測精度が高く達成された。
• 特徴量の変化がマッチング結果に与える影響を定量化することで、モデルは意思決定支援分析を可能にし、観察されたマッチングの背後にある要因を解釈可能な形で明らかにした。
• 数値実験により、本手法はデータの不確実性下でも、ベースライン手法に比べてマッチング予測精度と安定性の両面で優れていることが確認された。
• フレームワークはスケーラブルで実用的であり、2段階の学習戦略（まず $C_u$ と $C_v$ を学習し、次に RIOT を用いて主コスト行列 $C(A)$ を学習）を提案することで、計算コストを削減した。