[論文レビュー] Learning to solve inverse problems using Wasserstein loss

Jonas Adler, Axel Ringh+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2017

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 33被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、特に画像診断のための単純断層撮影（CT）において、逆問題の学習にための平均二乗誤差（MSE）の代わりに Wasserstein 損失を使用することを提案する。最適輸送理論を活用することで、訓練データにおける空間的ずれに対してより頑健な性能を発揮し、MSE による学習とは異なり、ぼやけた結果ではなくシャープな再構成が得られる。

ABSTRACT

We propose using the Wasserstein loss for training in inverse problems. In particular, we consider a learned primal-dual reconstruction scheme for ill-posed inverse problems using the Wasserstein distance as loss function in the learning. This is motivated by miss-alignments in training data, which when using standard mean squared error loss could severely degrade reconstruction quality. We prove that training with the Wasserstein loss gives a reconstruction operator that correctly compensates for miss-alignments in certain cases, whereas training with the mean squared error gives a smeared reconstruction. Moreover, we demonstrate these effects by training a reconstruction algorithm using both mean squared error and optimal transport loss for a problem in computerized tomography.

研究の動機と目的

• 逆問題の再構成品質の低下を、訓練データの空間的ずれによって引き起こされる要因に対処すること。
• 訓練データにおける幾何的歪みに対して頑健な、学習されたプリミティブ・デュアル再構成フレームワークの開発。
• 空間的ずれの条件下で、Wasserstein 損失が平均二乗誤差（MSE）よりも優れた再構成品質をもたらすことを実証すること。
• Wasserstein 損失がデータのずれを補償する点で優位である理論的根拠を提供すること。

提案手法

• 逆問題のための学習されたプリミティブ・デュアル再構成ネットワークにおいて、Wasserstein 距離（最適輸送コスト）を損失関数として使用する。
• Wasserstein 損失を用いて、ノイズが乗った間接測定値から再構成画像を出力する深層ニューラルネットワークを学習する。
• 前方演算子とその随伴演算子をネットワークアーキテクチャ内に埋め込んだ、学習可能な反復的スキームを採用する。
• 訓練中に Wasserstein 損失を計算するために、効率的な最適輸送ソルバーを用いる。
• 単純断層撮影（CT）再構成タスクにおいて、Wasserstein 損失による学習と標準的な平均二乗誤差（MSE）損失による学習を比較する。
• 理論的分析により、Wasserstein 損失は特定の状況においてずれを正しく補償するが、MSE はぼやけた結果を生じることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 訓練データに空間的ずれが含まれる場合、Wasserstein 損失を用いることで再構成品質が向上するか？
• RQ2 Wasserstein 損失は、逆問題の訓練における幾何的歪みを MSE よりも効果的に処理できるか？
• RQ3 Wasserstein 損失は、データのずれを正しく補償する再構成演算子を導くことができるか？
• RQ4 不適切に定式化された逆問題の文脈において、Wasserstein 損失が持つ理論的性質は何か？

主な発見

• Wasserstein 損失による学習では、訓練データ内のずれを正しく補償する再構成演算子が得られるが、MSE による学習ではぼやけた再構成が生じる。
• 理論的分析により、Wasserstein 損失は期待輸送コストを最小化するため、ずれがある状況下でも真の分布に適切に一致する。
• 単純断層撮影の実験では、Wasserstein で学習したモデルが、MSE で学習したモデルよりも著しくシャープな再構成を達成した。
• Wasserstein 損失は、MRI における磁場不均一性や CT におけるビームアーチファクトなど、幾何的不正確さに対してより頑健である。
• 真の画像が最大 4 mm まで歪められた状況でも、本手法は性能を向上させることを示した。これは MRI における既知の問題である。
• 理論的結果により、Wasserstein 損失の最適解は、対称的ずれの下で一意的かつ安定的であることが確認された。これに対して MSE は、このような保証を欠いている。