[論文レビュー] Least worst regret analysis for decision making under uncertainty, with applications to future energy scenarios

Stan Zachary|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2016

Risk and Portfolio Optimization参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最小最悪後悔（LWR）およびミニマックス意思決定分析が、他のシナリオに関係なく、結果を決定づける2つの『極端な』シナリオに支配されることを示している。凸コスト関数の場合、LWRの結果はこれらの2つのシナリオに極めて敏感であり、特定の確率重みを用いたベイズ分析によって再現可能である。これは、イギリスの電力容量計画事例においても妥当性を示している。

ABSTRACT

Least worst regret (and sometimes minimax) analysis are often used for decision making whenever it is difficult, or inappropriate, to attach probabilities to possible future scenarios. We show that, for each of these two approaches and subject only to the convexity of the cost functions involved, it is always the case that there exist two "extreme" scenarios whose costs determine the outcome of the analysis in the sense we make clear. The results of either analysis are therefore particularly sensitive to the cost functions associated with these two scenarios, while being largely unaffected by those associated with the remainder. Great care is therefore required in applications to identify these scenarios and to consider their reasonableness. We also consider the relationship between the outcome of a least worst regret and a Bayesian analysis, particularly in the case where the regret functions associated with the scenarios largely differ from each other by shifts in their arguments, as is the case in many applications. We study in detail the problem of determining an appropriate level of electricity capacity procurement in Great Britain, where decisions must be made several years in advance, in spite of considerable uncertainty as to which of a number of future scenarios may occur, and where least worst regret analysis is currently used as the basis of decision making.

研究の動機と目的

• 不確実性下における最小最悪後悔（LWR）およびミニマックス意思決定の構造的感度を調査すること。
• LWRの結果が、可能なすべての将来のシナリオの集合に関係なく、たった2つのシナリオに支配される条件を特定すること。
• 後悔関数が引数のシフトによって異なる場合に、LWRとベイズ意思決定の関係を調査すること。
• 特にイギリスの電力容量計画において、LWRの結果の妥当性を実世界の応用において評価すること。
• LWR応用におけるシナリオ選定および妥当性評価の指針を提供すること。

提案手法

• 凸コスト関数下でのLWRおよびミニマックス基準の理論的分析により、結果が唯一2つの極端なシナリオによって決定されることを証明する。
• 各シナリオのコスト関数から、意思決定集合における最小コストを差し引いて後悔関数を導出する。
• 『極端な』シナリオを、後悔関数の引数が最も乖離しているもの、特に後悔関数がシフトによって異なる場合に特定する。
• さまざまな確率割り当て下でのLWR結果とベイズ結果を比較する数値実験を実施する。
• 2015年イギリス電力容量レポートに本手法を適用し、National Grid plcの実データを用いる。
• 後悔関数が互いにほぼシフトされた形であると仮定し、LWR結果を再現する確率重みを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の将来のシナリオの中から、最小最悪後悔（LWR）分析の結果を決定づける主な2つのシナリオは何か？
• RQ2 LWRの結果が、考慮されるシナリオ数に関係なく、2つのシナリオ以外に感度を示さない条件は何か？
• RQ3 最適意思決定がLWRの結果と一致するようなベイズ分析を構築可能か？ もし可能であれば、どのような確率割り当て下で成立するか？
• RQ4 後悔関数の構造的形——特に引数のシフトによって異なる場合——が、LWR結果の感度にどのように影響するか？
• RQ5 イギリスの電力容量調達におけるLWR結果は、ベイズ枠組み下でのさまざまな確率割り当てに対してどの程度にわたって妥当性を示すか？

主な発見

• 凸コスト関数の場合、LWRおよびミニマックス分析の結果は、考慮されるシナリオ数に関係なく、2つの『極端な』シナリオによってのみ決定される。
• イギリスの大不列顛における電力容量調達のLWR結果は47.8 GWであり、2つの支配的シナリオに確率0.68および0.32を割り当てた場合、ベイズ結果と一致する。
• 2015年電力容量レポートの5つの主要シナリオに均等確率を割り当てると、ベイズ結果は47.7 GWとなり、LWR結果に非常に近い。
• DECCシナリオを除くと、ベイズ結果は48.0 GWに上昇するが、19のすべてのシナリオを含めても結果は48.0 GWのままとなり、確率割り当てにわたる妥当性が示された。
• LWR結果は、後悔関数が互いにほぼシフトされた形であり、極端な値の間でシナリオが比較的均等に分布しているため、妥当性を示している。
• 2つの極端なシナリオにのみ確率（0.68および0.32）を割り当てたベイズ分析は、LWR結果を正確に再現する。これは、これらの条件下での理論的同等性を確認している。