[論文レビュー] Lectures on Generalized Symmetries

Lakshya Bhardwaj, Lea E. Bottini+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

これらの講義ノートは量子場理論における一般化されたグローバル対称性を導入し、可逆な高次形式対称性と高次群対称性、それらの異常、ゲージ化、対称性トポロジー場の理論（SymTFT）、およびホログラフィーと弦理論へのつながりを、ゲージ理論の例とともに扱う。

ABSTRACT

These are a set of lecture notes on generalized global symmetries in quantum field theory. The focus is on invertible symmetries with a few comments regarding non-invertible symmetries. The main topics covered are the basics of higher-form symmetries and their properties including 't Hooft anomalies, gauging and spontaneous symmetry breaking. We also introduce the useful notion of symmetry topological field theories (SymTFTs). Furthermore, an introduction to higher-group symmetries describing mixings of higher-form symmetries is provided. Some advanced topics covered include the encoding of higher-form symmetries in holography and geometric engineering constructions in string theory. Throughout the text, all concepts are consistently illustrated using gauge theories as examples.

研究の動機と目的

• 摂動論を越えた強結合QFTと相の構造を探るツールとして一般化されたグローバル対称性を動機づける。
• 高次形式対称性と高次群対称性を定義し、それらの基本的なトポロジー的・可逆的性質を確立する。
• 一般化された対称性に対する ’t Hooft異常、ゲージ化、自発的対称性破れを説明する。
• 対称性トポロジー場の理論（SymTFT）を導入し、対称性データを整理する役割を示す。
• 実用的なゲージ理論の例を通じて、弦理論構成とホログラフィーへの接続を提供する。

提案手法

• p- form対称性を、拡張された作用素に作用するトポロジカルで可逆的な余次元-(p+1)演算子U(g)として定式化する。
• p- form対称性がq次元演算子に対してどのように作用するかを記述し、表現とPontryagin双対に基づく1次表現および荷を導出する。
• マクスウェル理論、離散高次形式ゲージ理論、非アブレルゲージ理論で一般的な性質と融合則を明らかにする。
• 高次形式対称性群のアブレル性を、リンクと演算子挿入によって荷を導出することで示す。
• SymTFTを対称性データ、異常、ゲージ化手順をエンコードする枠組みとして導入する。
• 高次群対称性を、高次形式対称性の混成として概説し、ゲージ理論や弦理論的構成における役割を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QFTにおける高次形式対称性と高次群対称性の定義的性質と数理構造は何か？
• RQ2 一般化された対称性について ’t Hooft異常、SPT相、ゲージ化はどのように機能するか？
• RQ3 一般化された対称性は拡張された演算子に対してどのように作用し、表現（Pontryagin双対を含む）は何か？
• RQ4 SymTFTが対称性データを符号化・操作する役割は何か？
• RQ5 高次形式対称性はホログラフィーや弦理論の幾何学的エンジニアリングでどのように現れるか？

主な発見

• 高次形式対称性は、次元欠失の双対的に可逆な演算子を介して通常のグローバル対称性を一般化する。
• 高次形式対称性群G^(p)はp ≥ 1の場合アブレリアンであり、p次元演算子に対する作用は1次表現とPontryagin双対に属する荷で記述される。
• p- form対称性は次元q ≥ pの拡張演算子に作用し、荷はG^(p)に関連する(p+1)群の(q+1)表現として表される。
• 本ノートはSymTFTを、一般化された対称性のデータ、異常、ゲージ化手順をエンコードする枠組みとして導入する。
• 実際のゲージ理論の例（マクスウェル、アブレルおよび非アブレルゲージ理論）を用いて、高次形式対称性、異常、ゲージ化、および自発的対称性破れを示す。
• 高次群対称性は高次形式対称性の混成として提示され、連続的および離散的な変異体と、それらとホログラフィーおよび弦理論との潜在的な結びつきについて議論する。