[論文レビュー] Lectures on non-equilibrium effective field theories and fluctuating hydrodynamics

Paolo Glorioso, Hong Liu|arXiv (Cornell University)|May 23, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、有限温度における非平衡系のための、対称性に基づく有効場理論（EFT）フレームワークを提示する。フラクチュエーティング流体力学と熱力学第二法則に焦点を当て、動的KMS対称性を有する閉時系列経路（CTP）形式を導入し、散乱とノイズを体系的に取り扱う。非線形フラクチュエーティング流体力学の第一原理的導出と、非散乱EFTにおける出現するエントロピーを用いた第二法則の新たな証明が得られる。

ABSTRACT

We review recent progress in developing effective field theories (EFTs) for non-equilibrium processes at finite temperature, including a new formulation of fluctuating hydrodynamics, and a new proof of the second law of thermodynamics. There are a number of new elements in formulating EFTs for such systems. Firstly, the nature of IR variables is very different from those of a system in equilibrium or near the vacuum. Secondly, while all static properties of an equilibrium system can in principle be extracted from the partition function, there appears no such quantity which can capture all non-equilibrium properties. Thirdly, non-equilibrium processes often involve dissipation, which is notoriously difficult to deal with using an action principle. The purpose of the review is to explain how to address these issues in a pedagogic manner, with fluctuating hydrodynamics as a main example.

研究の動機と目的

• 有限温度における非平衡系のための体系的な有効場理論（EFT）フレームワークを構築すること。伝統的な平衡状態の手法では不十分である。
• 作用に基づく定式化における散乱の課題に対処するため、動的KMS対称性を基本的な整理原理として導入すること。
• 物性論的確率的方程式を越えて、非線形ノイズおよび相関関数を含む、フラクチュエーティング流体力学の第一原理的導出を提供すること。
• 非散乱EFTにおける出現エントロピーを用いて、熱力学第二法則の新たな証明を確立すること。
• 非平衡系におけるIR変数の役割を明らかにすること。これは、平衡状態または真空中のEFTとは根本的に異なる。

提案手法

• 閉時系列経路（CTP）形式を用いた非平衡EFTを定式化。実時間のダイナミクスと相関関数を記述するため、場の二重コピー（rおよびa）を導入する。
• 非平衡有効作用に動的KMS対称性を基本的対称性として導入し、遅い時間における熱平衡状態との整合性を保証する。
• 流体時空形式を用いて流体力学の有効作用を導出し、場の再定義により古典的極限で単一コピー作用と等価であることを保証する。
• CTP経路積分を用いて、非マークフィアンおよび非線形ノイズ効果を含む相関関数の生成関数を計算する。
• 離散的対称性（T、CPT）を用いてテンソル変換を分類し、作用における動的KMS変換の構造を導出する。
• 時空微分同相変換、内部対称性、および動的KMS対称性の不変性を要求することで、流体力学のEFT作用を構築し、整合的な非線形フラクチュエーティング流体力学を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度における非平衡系のための有効場理論を、すべてのダイナミクスを記述する分割関数が存在しない状況でも一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 動的KMS対称性は、非平衡EFTを整理し、熱平衡状態との整合性を保つために果たす役割は何か？
• RQ3 作用原理を用いて、非線形ノイズおよび相関関数を含むフラクチュエーティング流体力学を第一原理からどのように導出できるか？
• RQ4 出現エントロピーと非散乱ダイナミクスを用いて、EFTフレームワークから熱力学第二法則を導出できるか？
• RQ5 非平衡系におけるIR変数は、平衡状態または真空中のものとどのように異なり、EFT作用にどのように符号化されるか？

主な発見

• 本稿は、CTP形式と動的KMS対称性を用いて、非線形フラクチュエーティング流体力学の第一原理的作用を導出し、線形応答を超えたノイズおよび相関の体系的取り扱いを可能にした。
• 非散乱EFT作用の構造とその対称性制約からエントロピー生成が生じることを示し、第二法則の新たな証明を確立した。
• 流体時空形式を用いた流体力学の有効作用は、場の再定義により古典的極限で単一コピー作用と等価であることが示された。
• 生成関数における二重CTPコピー間の結合は、遅い時間における境界条件に起因し、非平衡相関を捉えるために不可欠であることが明らかになった。
• 散乱を作用形式で体系的に取り扱うために、非保存的作用の問題を避けるために、動的KMS対称性というより大きな対称性構造に埋め込むことで実現された。
• 物性論的確率的方程式から作用を導くのではなく、対称性と作用原理から作用を導くことで、MSRJ形式を一般化した。