[論文レビュー] Lectures on Non Perturbative Field Theory and Quantum Impurity Problems

Hubert Saleur|ArXiv.org|Dec 7, 1998

Surface and Thin Film Phenomena被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、強い相関を持つ強磁性体系における量子インピーチャ問題に焦点を当て、1+1次元における非摂動的場理論的手法について包括的な紹介を行う。境界コンformal field theory（BCFT）および質量ゼロの散乱を伴う摂動された conformal field theory（PCFT）を用いて、特に分数量子ホールエッジ状態における実験的に測定可能な輸送特性を計算し、摂動論が不成立となるクロスオーバー領域においても正確な結果を得ている。

ABSTRACT

These are lectures presented at the Les Houches Summer School ``Topology and Geometry in Physics'', July 1998. They provide a simple introduction to non perturbative methods of field theory in 1+1 dimensions, and their application to the study of strongly correlated condensed matter problems - in particular quantum impurity problems. The level is moderately advanced, and takes the student all the way to the most recent progress in the field: many exercises and additional references are provided. In the first part, I give a sketchy introduction to conformal field theory. I then explain how boundary conformal invariance can be used to classify and study low energy, strong coupling fixed points in quantum impurity problems. In the second part, I discuss quantum integrability from the point of view of perturbed conformal field theory, with a special emphasis on the recent ideas of massless scattering. I then explain how these ideas allow the computation of (experimentally measurable) transport properties in cross-over regimes. The case of edge states tunneling in the fractional quantum Hall effect is used throughout the lectures as an example of application.

研究の動機と目的

• 凝縮系系における1+1次元の非摂動的場理論技法について、教育的でありながら高度な導入を提供すること。
• 境界 conformal 不変性を用いて、量子インピーチャモデルにおける低エネルギー・強い結合固定点を記述する課題に取り組むこと。
• 特に質量ゼロの散乱理論を含む、可解場理論の最近の発展を応用し、クロスオーバー領域における測定可能な輸送特性を計算すること。
• 分数量子ホールエッジ状態におけるトンネル現象を具体的な例として提示し、これらの手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 量子インピーチャ系における低エネルギー固定点の分類と解析に、境界 conformal field theory（BCFT）を用いる。
• 臨界性から離れた系、特に有効な摂動が存在する状況を記述するために、摂動された conformal field theory（PCFT）を適用する。
• 可解モデルにおける正確な S 行列および熱力学的性質を記述するため、質量ゼロの散乱理論の枠組みを用いる。
• 正確な S 行列および熱力学的ベーテアンザッツを用いて、クロスオーバー領域における輸送係数（例：電導度）を計算する。
• 具体的には、分数量子ホール効果におけるエッジトンネル現象にこの形式的枠組みを適用し、電導度の量子化に関する正確な結果を導出する。
• 読者が非摂動的場理論の最新の研究の最前線に到達できるよう、演習問題と参考文献を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界 conformal field theory は、量子インピーチャモデルにおける低エネルギー固定点をどのように分類できるか？
• RQ2 非摂動的・強い相関を持つ1+1次元系において、質量ゼロの散乱は輸送特性をどのように記述するか？
• RQ3 摂動論が不成立となるクロスオーバー領域において、電導度の正確な結果をどのように導出できるか？
• RQ4 分数量子ホールエッジ状態トンネル問題は、可解場理論の手法を用いてどの程度正確に解けるか？
• RQ5 非摂動的場理論技法は、凝縮系系において弱結合近似を超えてどのように拡張可能か？

主な発見

• 境界 conformal field theory は、量子インピーチャ問題における低エネルギー固定点を体系的に分類でき、普遍的なスケーリング行動の特定を可能にする。
• 質量ゼロの散乱理論の応用により、標準的摂動論が破綻するクロスオーバー領域においても、電導度などの輸送係数を正確に計算できる。
• 分数量子ホールエッジトンネルにおける電導度について正確な結果が導出され、実験的観測と整合する量子化された値を示している。
• この形式的枠組みは、1+1次元系における強い相関と境界自由度の相互作用を的確に記述している。
• 正確な S 行列を用いた摂動された conformal field theory の使用により、弱結合アプローチの範囲を超えた熱力学的および輸送的性質の計算が可能になった。
• この枠組みは、他の強い相関系へ一般化可能であり、分数量子ホール効果はその予測的パワーを示すモデル例である。