[論文レビュー] Lectures on Non Perturbative Field Theory and Quantum Impurity Problems: Part II

H. Saleur|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2000

Quantum and electron transport phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、質量零の量子場理論および可解な量子インピーリティ問題へ形式因子プログラムを拡張し、空間的・時間的依存相関関数の高精度計算を可能にした。準粒子基底および形式因子を活用することで、赤外発散や等方的極限の課題にもかかわらず、分数量子ホール効果や散乱量子力学の系における相関関数について1%未満の制御された精度を達成した。

ABSTRACT

These are notes of lectures given at The NATO Advanced Study Institute/EC Summer School on ``New Theoretical Approaches to Strongly Correlated Systems'' (Newton Institute, April 2000). They are a sequel to the notes I wrote two years ago for the Summer School ``Topological Aspects of Low Dimensional Systems'', (Les Houches, July 1998). In this second part, I review the form-factors technique and its extension to massless quantum field theories. I then discuss the calculation of correlators in integrable quantum impurity problems, with special emphasis on point contact tunneling in the fractional quantum Hall effect, and the two-state problem of dissipative quantum mechanics.

研究の動機と目的

• バルク散乱が非対角的でソフトモードが増える質量零の量子場理論への形式因子アプローチの拡張。
• 量子インピーリティ問題における境界またはインピーリティ相互作用を、形式因子フレームワークに適切に組み込むこと。
• 特に時間的・空間的依存の相関関数を、形式因子と中間状態の和を用いて計算すること。
• 形式因子展開における赤外発散および収束性に関する数値的・解析的課題に対処すること。
• 点接触トンネル効果における分数量子ホール効果や散乱量子力学の二状態問題といった物理的に重要なモデルでの手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 急速度および量子数でラベル付けされた生成・消滅演算子から、Faddeev-Zamolodchikov代数を用いて準粒子状態を構築する。
• 真空と多粒子状態の間の局所演算子の行列要素として一般化形式因子を定義し、相対論的不変性によって座標依存性を固定する。
• 因数化可能なS行列および公理的S行列理論を用いて、質量零領域でさえも形式因子ブートストラップ方程式を導出する。
• 中間状態の和を形式因子展開を用いて数値的に計算し、全レノルムズ・ギャップ軌道にわたり収束が速いことが観察された。
• 紫外限界における普遍的スケーリング行動を抽出するために、1点関数の比を用いる。零温度でも有効である。
• 対数比と摂動論的解析を用いて臨界指数を解析的に決定し、自己無撞着な調和近似と一致を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対角的散乱を有する質量零の量子場理論への形式因子プログラムの一般化はどのように可能か？
• RQ2 点接触トンネル効果のような分数量子ホール効果における可解な量子インピーリティモデルの相関関数の挙動はいかなるものか？
• RQ3 質量零理論におけるソフトモードに起因する赤外発散は、形式因子展開がどのように扱えるか？
• RQ4 紫外固定点近傍におけるフレイデル振動のエンVELOPのスケーリング行動は何か？指数はどのように決定されるか？
• RQ5 形式因子法はなぜ等方的Kondo極限で収束しなく、これを克服できるか？

主な発見

• 形式因子展開は、紫外から赤外固定点への全軌道にわたり急速に収束し、1%未満の精度で結果を得た。
• $ g < 1/2 $ の場合、普遍的スケーリング関数は $ F(y) \to y^{g/(1-g)} $ と振る舞い、指数は形式因子解析および摂動論により解析的に決定された。
• $ T_B \to 0 $ のとき、1点関数 $ \langle c(x)\rangle \propto (x T_B)^{g/2} $ となる。紫外スケーリング行動を確認した。
• $ T_B = 0 $ における比 $ \ln\left(\langle c(x)\rangle / \langle c(x')\rangle\right) $ は有限のままであり、指数の解析的抽出が可能である。
• $ g = 1/2 $ の場合、スケーリング関数は $ y \ln y $ と振る舞い、$ g > 1/2 $ の場合、$ F(y) \propto y $ と線形にスケーリングする。このとき摂動論は収束する。
• 本手法は、等方的Kondo極限が到達不能であっても、分数量子ホール効果および散乱量子力学における相関関数を効果的に計算できた。