[論文レビュー] Lectures on nonperturbative QCD ( Nonperturbative Topological Phenomena in QCD and Related Theories)

Edward Shuryak|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 244被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、量子色力学（QCD）および関連するゲージ理論における非摂動的トポロジカルな現象について包括的なレビューを提供し、インスタントン、ダイオン、モノポール、スファレロンなどのソリトン的対象の集団的挙動に焦点を当てる。半古典的および格子ゲージ理論の手法を用いて、これらの対象がチャーミカル対称性の破れ、コンfinement、バリオン数非対称性、重力波の生成といった主要な物理的効果をどのように生成するかを示している。また、電磁双対性、ポアソン双対性、AdS/CFT双対性といった双対的記述が、同一の物理を異なる形式で統一的に記述する仕組みであることを強調している。

ABSTRACT

These are lecture notes, which summarize the current status of the Semiclassical theory, as well as Monopoles, Instantons, Instanton-dyons and Flux tubes. The emphasis is on QCD and QCD-like theories (deformed QCD), although relevant points derived in Supersymmetric theories are also covered. While the actual lectures on which the notes are based were delivered in the fall 2018, the text evolved over the years and summarizes about 4 decades of development. One recent point added is the so called Poisson duality between monopoles and instanton-dyon approaches. It is made in a book format, with extensive list of references. Large size of the text have lead to many imperfections, which I hope to correct in future versions.

研究の動機と目的

• 孤立した対象ではなく、それらの集団的集合に注目することで、QCDにおける非摂動的トポロジカルソリトンの理解を統一すること。
• これらのソリトンが集団的にチャーミカル対称性の破れ、コンfinement、バリオン数非対称性といった物理的現象をどのように生成するかを説明すること。
• 半古典的ソリトンモデルと第一原理的格子ゲージ理論シミュレーションとの間の関係を確立すること。
• ポアソン双対性（モノポールとインスタントン・ダイオンの間の双対性）やAdS/CFT双対性といった双対的記述を探索し、同一の経路積分を異なる構造的形で記述する同等の形式を提供すること。
• 場の理論、格子計算の結果、およびホログラフィック双対性を統合することで、非摂動的QCD現象を理解する教育的フレームワークを提供すること。

提案手法

• ユークリッドヤン・ミルズ方程式の古典的解として、トポロジカルソリトン（インスタントン、ダイオン、モノポール、スファレロン）を記述する半古典的場の理論を用いる。
• 摂動論では見えない非摂動的寄与 $ f(ar{ ho}) i ext{exp}(-C/ar{ ho}) $ を含む経路積分形式を適用する。
• 格子ゲージ理論を用いて、ソリトンおよびその凝集体の存在と集団的挙動を数値的に検証する。
• ポアソン双対性を導入し、数学的構造が異なるにもかかわらず、モノポールとインスタントン・ダイオンに基づく記述が等価であることを示す。
• ホログラフィック双対性（AdS/CFT）を適用し、高次元における弱い結合重力系に強い結合ゲージ理論を写像する。$AdS_5$ 内のボトン・ツー・バウンダリー伝播関数を用いる。
• コンフォーマル写像を用いて $AdS_5$ 内の質量付きユークリッド伝播関数を導出し、質量項を含むラプラス＝ベルトラミ方程式を解き、境界からボトンへの伝播に対して $ D i ig( z / (z^2 + x^2) ig)^d $ の形を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントン、モノポール、ダイオンなどのトポロジカルソリトンの集合が、QCDにおける非摂動的現象をどのように集団的に生成するか。
• RQ2 ポアソン双対性は、モノポールとインスタントン・ダイオンの記述といった、見た目は異なる同一の経路積分の形式をどのように関連付けるか。
• RQ3 スファレロンは、重イオン衝突および初期宇宙におけるチャーミカル不均衡とバリオン数の破れにどのように寄与するか。
• RQ4 半古典的ソリトンモデルは、第一原理的格子ゲージ理論シミュレーションとどの程度整合するか。
• RQ5 AdS/CFT対応は、$AdS_5$ 内のボトン重力系を用いて、強い結合QCDに類似した理論の双対的記述をどのように提供するか。

主な発見

• インスタントン・ダイオンとモノポールがQCD真空に凝縮し、自発的チャーミカル対称性の破れを引き起こし、大きな有効クォーク質量を生成する。これはヌクレオン質量の顕著な割合を占める。
• モノポールのボーズ＝アインシュタイン凝縮は、QCDにおけるカラーモノポールのコンfinement-脱コンフィネーション転移に関連し、色のコンfinementのメカニズムを提供する。
• 初期宇宙および重イオン衝突におけるスファレロン遷移は、チャーミカル不均衡を生じさせ、観測されたバリオン数非対称性に寄与し、重力波を生成する可能性がある。
• 格子ゲージ理論のシミュレーションは、インスタントンやフラックスチューブといったトポロジカル対象の存在を確認し、半古典的モデルの妥当性を検証している。
• ポアソン双対性により、モノポールに基づく記述とインスタントン・ダイオンに基づく記述が、異なる数学的構造を持つにもかかわらず、同一の分配関数と物理的予測をもたらすことが保証される。
• ホログラフィック枠組みにおいて、$AdS_5$ 内のボトン・ツー・バウンダリー伝播関数は $d=4$ の場合 $ D i ig( z / (z^2 + x^2) ig)^4 $ として導出され、全質量付き伝播関数は $ D = rac{1}{8 au^2 ext{sinh}(u)} rac{d}{du} ig( rac{e^{ u u}}{ ext{sinh}(u)} ig) $ で与えられる。ここで $u$ は $AdS_5$ 内の測地的距離である。